视频字幕
冒泡排序是一种简单直观的排序算法。它的基本思想是重复地遍历要排序的列表，比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。每次遍历后，最大的元素会像泡泡一样浮到列表的末尾，这就是冒泡排序名称的由来。让我们看一个例子，这里有一个包含5个元素的数组：5, 3, 8, 4, 2。我们将使用冒泡排序对其进行升序排序。
现在让我们开始第一次遍历。首先，我们比较索引0和1处的元素，5和3。因为5大于3，所以我们交换它们。接下来，比较索引1和2处的元素，现在是5和8。因为5小于8，所以不需要交换。然后，比较索引2和3处的元素，8和4。因为8大于4，所以交换它们。最后，比较索引3和4处的元素，现在是8和2。因为8大于2，所以交换它们。第一次遍历结束后，最大的元素8已经冒泡到数组的末尾。现在数组变成了：3, 5, 4, 2, 8。注意，最后一个元素8已经在正确的位置上了。
让我们看看冒泡排序的完整过程。我们从初始数组开始：5, 3, 8, 4, 2。第一次遍历后，最大元素8已经移到了末尾，数组变成了：3, 5, 4, 2, 8。第二次遍历后，第二大元素5也到了正确的位置，数组变成了：3, 4, 2, 5, 8。第三次遍历后，数组变成了：3, 2, 4, 5, 8。最后，第四次遍历后，数组完全排序：2, 3, 4, 5, 8。注意每次遍历后，都有一个元素被放到了最终的位置上。这就是冒泡排序的工作原理。右侧是冒泡排序的Python代码实现。
让我们分析冒泡排序的性能。在时间复杂度方面，最佳情况是O(n)，这发生在数组已经排序的情况下，此时只需要n次比较而无需交换。平均情况和最差情况都是O(n²)，这意味着对于大小为n的数组，大约需要n²次操作。空间复杂度是O(1)，因为冒泡排序只需要常数级的额外空间。从图表中可以看出，O(n²)的增长速度远快于O(n)，这说明冒泡排序在处理大数据集时效率较低。冒泡排序的优点是实现简单，容易理解，并且是一种稳定的排序算法，相等元素的相对顺序不会改变。缺点是对于大数据集效率低，且比较次数固定，不能适应输入数据的特点。与其他排序算法相比，冒泡排序在大多数情况下性能较差，但由于其简单性，它仍然是学习排序算法的良好起点。
总结一下，冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它通过重复比较相邻元素并交换不正确顺序的元素来工作。在每次遍历后，最大的元素会像泡泡一样浮到列表的末尾，这也是该算法名称的由来。冒泡排序的时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。虽然它不是最高效的排序算法，但由于其简单性和易于理解的特点，它仍然是学习排序算法的良好起点。冒泡排序适用于小数据集或教学目的，但不适合处理大规模数据。通过学习冒泡排序，我们不仅掌握了一种基本的排序技术，还为理解更复杂的排序算法奠定了基础。