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欢迎学习一次函数的取值范围。一次函数的表达式是y等于kx加b，其中k不等于0。函数的取值范围是指在给定的自变量x范围内，函数值y所有可能的取值集合。在图像上，一次函数表示为一条直线，其中k决定了直线的斜率，b决定了直线与y轴的交点。
一次函数的单调性取决于系数k的正负。当k大于0时，函数是单调递增的，这意味着随着x的增大，y值也会增大。在图中，蓝色的直线y等于x加1就是一个递增函数的例子。当k小于0时，函数是单调递减的，随着x的增大，y值会减小。红色的直线y等于负x加1展示了这种情况。当我们确定了x的取值范围后，函数的取值范围可以通过计算端点值来确定。
让我们通过一个例题来理解一次函数的取值范围。求函数y等于2x加3在区间负1小于等于x小于等于2上的取值范围。首先，我们确定系数k等于2大于0，所以这个函数是单调递增的。这意味着当x取最小值时，y也取最小值；当x取最大值时，y也取最大值。接下来，我们计算端点值。当x等于负1时，y等于2乘以负1加3，得到1。当x等于2时，y等于2乘以2加3，得到7。因此，函数的取值范围是1小于等于y小于等于7。在图像上，我们可以看到，当x在负1到2的范围内变化时，函数值y在1到7的范围内变化。
让我们看另一个例题：求函数y等于负x加5在区间0小于等于x小于等于4上的取值范围。首先，我们确定系数k等于负1小于0，所以这个函数是单调递减的。这意味着当x取最小值时，y取最大值；当x取最大值时，y取最小值。接下来，我们计算端点值。当x等于0时，y等于负0加5，得到5。当x等于4时，y等于负4加5，得到1。因此，函数的取值范围是1小于等于y小于等于5。在图像上，我们可以看到，当x在0到4的范围内变化时，函数值y在5到1的范围内递减。注意，虽然函数是递减的，但我们仍然将取值范围表示为从小到大的形式，即1小于等于y小于等于5。
让我们总结一下一次函数取值范围的求解方法。一次函数y等于kx加b的取值范围取决于自变量x的范围和系数k的符号。当k大于0时，函数单调递增，y的最小值对应x的最小值，y的最大值对应x的最大值。当k小于0时，函数单调递减，y的最小值对应x的最大值，y的最大值对应x的最小值。求取值范围的步骤是：首先确定k的符号，然后计算端点值，最后确定范围。需要注意的是，取值范围总是按照从小到大的顺序表示，即y最小值小于等于y小于等于y最大值。掌握这些方法，你就能轻松解决一次函数取值范围的问题了。