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圆锥的内切球是与圆锥的所有面相切的球体。要求出内切球的半径，我们需要知道圆锥的底面半径r和高h。圆锥的母线长l可以通过勾股定理计算得出。内切球的半径R与这些参数有关，我们将在接下来的部分中推导出计算公式。
为了求出内切球的半径，我们需要理解几何关系。圆锥的底面半径为r，高为h，母线长l可以通过勾股定理计算：l等于r平方加h平方的平方根。内切球的中心位于圆锥的轴线上，且到圆锥各面的距离相等。这个距离就是内切球的半径R。从内切球中心到圆锥底面和侧面的垂直距离都等于R。
现在我们来推导内切球半径R的公式。圆锥的轴截面是一个等腰三角形，内切球的轴截面是这个三角形的内切圆。我们可以利用三角形内切圆半径的公式：半径等于三角形面积除以三角形半周长。三角形的底边长为2r，高为h，所以面积等于r乘以h。三角形的周长等于底边加两条腰，即2r加2l，半周长为r加l。因此，内切球的半径R等于rh除以r加l。
让我们通过一个具体的例子来计算内切球的半径。已知圆锥底面半径r等于3，高h等于4。首先，我们计算母线长l。根据勾股定理，l等于r平方加h平方的平方根，即3平方加4平方的平方根，等于5。然后，我们使用公式R等于rh除以r加l来计算内切球半径。将数值代入，得到R等于3乘以4除以3加5，等于12除以8，即1.5。我们可以验证，内切球中心到圆锥各面的距离都等于1.5，证明我们的计算是正确的。
总结一下，圆锥的内切球是与圆锥所有面相切的球体。内切球半径的计算公式是R等于rh除以r加l，其中r是底面半径，h是圆锥高，l是母线长，等于r平方加h平方的平方根。这个公式的推导基于三角形内切圆半径公式：半径等于面积除以半周长。内切球的中心位于圆锥轴线上，且到各面的距离相等。这一几何关系在工程设计、几何学和计算机图形学中有重要应用。