视频字幕
什么是算法？算法是一系列解决问题或执行任务的明确指令或规则。它就像是一个精确的食谱或操作手册，告诉我们如何一步步地解决特定问题。算法通常包括开始、输入数据、处理数据、输出结果和结束这几个基本步骤。
算法具有几个重要特性。首先是有限性，算法必须在有限的步骤内完成任务。其次是确定性，每一步操作都必须有明确的定义，不能有歧义。第三是输入特性，算法可以有零个或多个输入。第四是输出特性，算法必须至少产生一个输出结果。最后是可行性，算法的每一步都必须是可执行的，不能包含无法实现的操作。这些特性共同确保了算法的可靠性和实用性。
算法可以通过多种方式表示。最基本的是自然语言表示，即使用日常语言描述算法步骤，这种方式直观但可能不够精确。伪代码是介于自然语言和编程语言之间的表示方法，它更加结构化但不依赖于特定编程语言的语法。流程图则是一种图形化表示方法，通过不同形状的图形和连接线来表示算法的流程。最后，编程语言表示是最精确的方法，它使用特定的编程语言实现算法，如右侧展示的二分查找算法Python实现。
算法复杂度是衡量算法效率的重要指标。主要有两种复杂度：时间复杂度，表示算法执行所需的时间；空间复杂度，表示算法执行所需的存储空间。时间复杂度通常用大O符号表示，从快到慢依次为：常数时间O(1)，对数时间O(log n)，线性时间O(n)，线性对数时间O(n log n)，平方时间O(n²)，指数时间O(2ⁿ)等。右侧图表展示了不同时间复杂度随输入规模增长的变化趋势。在实际应用中，我们总是希望算法的时间复杂度和空间复杂度尽可能低，以提高效率。
总结一下，算法是一系列解决问题或执行任务的明确指令或规则。它具有有限性、确定性、输入、输出和可行性等基本特性。算法可以通过多种方式表示，包括自然语言、伪代码、流程图和编程语言。在评估算法时，我们主要关注其时间复杂度和空间复杂度，这些是衡量算法效率的重要指标。一个好的算法应该是正确的、高效的，同时也应该易于理解和实现。算法是计算机科学的核心，也是解决各种实际问题的强大工具。