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数列是按照一定顺序排列的一列数。例如，1，2，3，4，5等就是一个数列。我们通常用a₁，a₂，a₃等符号来表示数列中的各项，其中下标表示这个数在数列中的位置。在数列中，每一项都有其特定的位置和值。
等差数列是指数列中任意相邻两项的差都相等的数列。这个相等的差值称为公差，通常用字母d表示。例如，在数列2，5，8，11，14，17中，相邻两项的差都是3，所以公差d等于3。等差数列的通项公式是a_n等于a_1加上n减1乘以d，其中a_1是首项，n是项数，d是公差。
等差数列的求和有一个简便公式。当我们知道首项a₁、末项aₙ和项数n时，可以用公式：Sₙ等于n乘以首项加末项除以2来计算。这个公式可以理解为项数乘以首末项的平均值。这个公式的原理是将数列首尾配对：第一项加最后一项，第二项加倒数第二项，依此类推，每对的和都相等，等于首项加末项。总共有n/2对，所以和为n/2乘以首项加末项。
当我们知道等差数列的首项a₁、公差d和项数n时，可以使用另一个公式计算数列的和。公式是：Sₙ等于n乘以2倍首项加上n减1乘以公差，再除以2。这个公式也可以展开为：Sₙ等于n乘以a₁加上n乘以n减1除以2再乘以d。这个公式可以理解为：总和等于n个首项的和，加上所有公差累加的和。图中绿色部分表示n个首项的和，红色三角形部分表示公差累加的和。
让我们总结一下今天学习的内容。数列是按一定顺序排列的一列数。等差数列是指相邻两项的差相等的数列，这个相等的差称为公差。等差数列的通项公式是：a_n等于a_1加上n减1乘以d。等差数列的求和有两种常用公式：当知道首项和末项时，可以用n乘以首项加末项除以2；当知道首项和公差时，可以用n乘以2倍首项加上n减1乘以公差，再除以2。这些公式在解决实际问题时非常有用。