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刘备的父亲叫刘弘。根据《三国志·蜀书·先主传》的记载，刘备是汉景帝之子中山靖王刘胜的后代，他的父亲是刘弘。刘备，字玄德，生于公元161年，卒于公元223年，是东汉末年幽州涿郡涿县人。
关于刘弘的生平，历史记载非常有限。根据《三国志》等史料记载，刘弘是东汉末年人物，曾担任涿县县吏。他在刘备年幼时就去世了，所以刘备从小就是由母亲抚养长大。刘备出生于公元161年，而刘弘可能在刘备十岁左右去世，大约在公元170年前后。由于史料记载有限，关于刘弘的更多生平细节已无从考证。
刘备自称是汉景帝之子中山靖王刘胜的后代，这使他与汉朝皇室有着血缘关系。刘弘作为刘备的父亲，传承了这一汉室血脉。正是基于这一血缘关系，刘备才能自称"汉室宗亲"，这也成为他政治主张的重要基础。后来，刘备建立蜀汉政权，也是以这一血缘关系作为政权正统性的依据。不过，需要注意的是，关于刘备与汉景帝之间的确切世系关系，在历史学界仍然存在一定争议，因为中间相隔了十几代人，史料记载并不完整。
关于刘弘的史料记载主要来源于《三国志·蜀书·先主传》、《华阳国志》和《资治通鉴》等古代文献。在《三国志》中有这样的记载:"先主姓刘，讳备，字玄德，涿郡涿县人也，汉景帝中山靖王之后也。"但需要注意的是，这些史料中直接提到刘备的父亲是刘弘的记载其实很少，多数资料只是提到刘备是汉景帝的后裔。刘弘这个名字主要是通过家谱传承和后世史学家的考证得知的。由于东汉末年战乱频繁，许多历史文献已经散佚，因此关于刘弘的详细记载非常有限。
总结一下，刘备的父亲是刘弘，他是汉景帝之子中山靖王刘胜的后代，传承了汉室血脉。刘弘曾经担任涿县县吏，但在刘备年幼时就去世了，因此刘备是由母亲抚养长大的。虽然在历史文献中关于刘弘的直接记载比较少，但他传承的汉室血脉成为了刘备日后政治主张的重要基础，也是蜀汉政权建立的正统性依据。这就是关于刘备父亲刘弘的历史记载。