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将军饮马问题是一个经典的几何最值问题。问题是这样的：已知平面上有两点A、B和一条直线l，求直线l上的一点P，使得AP加BP的值最小。这个问题可以用反射原理来解决。我们将点A关于直线l作对称点A'，然后连接A'和B，A'B与直线l的交点就是我们要找的点P。此时，AP加BP等于A'P加BP，也就等于A'B，根据两点之间线段最短的原理，A'B是最小值。
胡不归问题也是一个几何最值问题。问题是这样的：已知平面上有两点A、B和一条直线l，求直线l上的一点P，使得AP减BP的绝对值最大。这个问题同样可以用反射原理来解决。我们将点A关于直线l作对称点A'，然后连接A'和B并延长，延长线与直线l的交点就是我们要找的点P。此时，AP减BP的绝对值等于A'P减BP的绝对值，当P在A'B的延长线上时，这个差值最大，等于A'B。这是根据三角形两边之差的绝对值小于第三边的原理。
隐圆是几何问题中的一种解题技巧。它指的是在几何问题中，通过分析点的轨迹或满足的条件，发现存在一个隐藏的圆，然后利用圆的性质来解决问题，特别是求最值或定值问题。例如，到两个定点距离之比为定值的点的轨迹是一个圆，这就是阿波罗尼斯圆。在这个例子中，如果点P到定点F₁的距离与到定点F₂的距离之比为常数k，那么点P的轨迹就是一个圆。通过识别这个隐藏的圆，我们可以利用圆的性质来解决一些看似复杂的几何问题。
将军饮马问题也可以用隐圆的思想来理解。当我们将点A关于直线l反射得到A'后，对于直线l上的任意点P，都有AP加BP大于等于A'B，等号当且仅当P是A'B与直线l的交点时成立。这实际上利用了以A'B为直径的圆的性质。在这个圆上，A'B是直径，所以对于圆上的任意点，A'B所对的角都是直角。当点P是A'B与直线l的交点时，AP加BP等于A'P加BP，也就等于A'B。而对于直线l上的其他点Q，由于Q不在这个圆上，所以AQ加BQ大于A'B。这就是将军饮马问题的隐圆解释。
让我们总结一下将军饮马、胡不归与隐圆这三个概念。将军饮马问题是求直线上一点P，使得AP加BP最小；胡不归问题是求直线上一点P，使得AP减BP的绝对值最大。这两个问题都可以用反射原理来解决，即将一个点关于直线作对称点，然后利用线段最短或三角形两边之差的性质来求解。而隐圆是一种几何解题技巧，通过识别问题中隐藏的圆，利用圆的性质来解决问题。实际上，将军饮马和胡不归问题也可以用隐圆的思想来理解和解释。这些方法在解决几何最值问题时非常有效，是初中数学中的重要内容。