将这道题目的解答制作成视频---**Question:** 2. 如图,将一张长方形纸条放在单位长度为1的数轴上,纸条的左端和数轴上的点A重合,右端和数轴上的点B重合,将纸条记为A'B'. (1)若将纸条A'B'向左平移5个单位长度,则左端所对应的数为7,若将纸条向右平移11个单位长度,则右端所对应的数为25,则纸条的长为_______; (2)在(1)的结论下,纸条A'B'以每秒一个单位长度的速度向右运动,点C表示的数为18,当运动几秒时,存在A'C=2B'C? **Chart/Diagram Description:** * **Type:** Number line. * **Elements:** * A horizontal line with an arrow pointing to the right, indicating the positive direction. * Numbers labeled on the line: 0, 7, 25. * Tick marks at 0, 7, and 25. * A segment labeled A B is shown between 7 and 25. The point A is at 7 and the point B is at 25. * Below the number line is the text "第2题图" (Figure for Question 2).

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这道题目涉及一张长方形纸条在数轴上的移动。纸条的左端和右端分别与数轴上的点A和点B重合，记为A'B'。题目告诉我们，当纸条向左平移5个单位长度时，左端对应的数为7；当纸条向右平移11个单位长度时，右端对应的数为25。我们需要求出纸条的长度。 让我们来解这道题。设纸条左端的初始位置坐标为x_A，右端的初始位置坐标为x_B。纸条的长度为L等于x_B减去x_A。根据题目条件，当纸条向左平移5个单位长度后，左端的新位置坐标为x_A减5，已知此坐标为7，所以x_A减5等于7，解得x_A等于12。当纸条向右平移11个单位长度后，右端的新位置坐标为x_B加11，已知此坐标为25，所以x_B加11等于25，解得x_B等于14。因此，纸条的长度L等于x_B减x_A，即14减12，等于2。 现在我们来解决第二个问题。根据第一问的结论，纸条的长度为2，左端初始位置为12，右端初始位置为14。纸条以每秒1个单位长度的速度向右运动，点C表示的数为18。我们需要求出，当纸条运动几秒时，存在A'C等于2倍的B'C。让我们观察纸条的运动过程，看看A'C和B'C之间的关系如何变化。 让我们来分析这个问题。设纸条运动时间为t秒，则左端A'的位置坐标为12加t，右端B'的位置坐标为14加t，点C的位置坐标固定为18。A'C表示点A'到点C的距离，等于12加t减18的绝对值，即t减6的绝对值。B'C表示点B'到点C的距离，等于14加t减18的绝对值，即t减4的绝对值。根据题目要求，我们需要找到什么时候A'C等于2倍的B'C，即|t-6|等于2|t-4|。 现在我们来解这个方程。根据题意，存在A'C等于2倍的B'C，即|t-6|等于2|t-4|。两边平方得到(t-6)²等于4(t-4)²，展开并整理得到t²-12t+36等于4t²-32t+64。移项后得到3t²-20t+28等于0。使用求根公式，我们得到t等于(20±√64)/6，即t等于(20±8)/6。所以t₁等于28/6，即14/3，约等于4.67；t₂等于12/6，即2。我们验证一下：当t等于2时，A'C等于4，B'C等于2，满足A'C等于2B'C；当t等于14/3时，A'C等于8/3，B'C等于4/3，也满足A'C等于2B'C。因此，答案是2秒或14/3秒。