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数列是按一定顺序排列的一列数。例如，1，2，3，4，5等自然数构成一个数列。在数学中，我们通常用a₁，a₂，a₃等符号来表示数列中的各项。数列的每一项都有其特定的位置和顺序，这是数列的重要特征。
数列可以通过多种方式表示。最直接的是列举法，比如1，3，5，7，9等，直接列出数列的前几项。更常用的是通项公式，用n表示数列的第n项，例如a_n等于2n减1。还有递推公式，用前面的项来表示后面的项，比如给定第一项a_1等于1，之后每一项等于前一项加2。这三种表示方法各有优势，适用于不同的场景。
数列可以分为多种类型。等差数列是相邻两项的差相等的数列，例如2，5，8，11，14，其通项公式为a_n等于首项加上n减1乘以公差d。等比数列是相邻两项的比值相等的数列，例如3，6，12，24，48，其通项公式为a_n等于首项乘以公比q的n减1次方。斐波那契数列是每一项等于前两项之和的数列，例如1，1，2，3，5，8，13。此外还有许多其他特殊类型的数列，它们在数学和实际应用中都有重要作用。
数列有几个重要的性质。有界性指数列是否有上界或下界，例如0小于a_n小于1的数列是有界的。单调性指数列是递增还是递减，如果对所有n都有a_n小于等于a_{n+1}，则数列是递增的。收敛性是指当n趋向无穷时，数列是否有极限，即是否存在一个值L使得数列的项无限接近它。图中展示的数列a_n等于1减1/n，它是递增的，有界的，并且收敛于1。此外，数列之间可以进行四则运算，得到新的数列。这些性质和运算在研究数列时非常重要。
数列在各个领域都有广泛的应用。在数学中，数列是级数、微积分和数论的基础，例如著名的公式：无穷级数1加1/4加1/9加...等于π²/6。在经济和金融领域，数列用于复利计算，公式A等于P乘以1加r的n次方，其中P是本金，r是利率，n是时间。图中蓝色曲线展示了复利增长，红色直线是单利增长，可以看出复利随时间呈指数增长。在生物学中，数列可以描述种群增长模型，公式P_n等于P_0乘以1加r的n次方。此外，数列在物理学中用于描述运动轨迹和振动模型，在计算机科学中用于算法分析和递归计算。这些应用展示了数列作为一种数学工具的强大功能。