视频字幕
公倍数是指能被两个或两个以上的整数同时整除的数。例如，我们来找出2和3的公倍数。2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18等等。3的倍数有3、6、9、12、15、18等等。同时出现在这两个列表中的数就是它们的公倍数，例如6、12、18等。因此，公倍数就是能同时被给定的几个数整除的数。
最小公倍数，简称LCM，是指两个或多个整数共有的最小的倍数。例如，我们来找出4和6的最小公倍数。4的倍数有4、8、12、16、20、24等等。6的倍数有6、12、18、24等等。它们共有的倍数是12、24等等。其中最小的是12，所以4和6的最小公倍数是12。计算最小公倍数的一种方法是用两数相乘再除以它们的最大公约数：LCM(4,6) = 4×6÷2 = 24÷2 = 12。
求最小公倍数有几种常用方法。第一种是列举法，即列出各数的倍数，找出最小的公倍数。第二种是公式法，用两数相乘再除以它们的最大公约数。第三种是质因数分解法，取所有质因数的最高次幂的乘积。让我们用质因数分解法求12和18的最小公倍数。12可以分解为2的平方乘以3，即2²×3¹。18可以分解为2乘以3的平方，即2¹×3²。求最小公倍数时，我们取每个质因数的最高次幂，即2²和3²，然后相乘得到2²×3²=4×9=36。所以12和18的最小公倍数是36。
公倍数在实际生活中有许多应用。首先是时间安排问题，比如确定不同周期性活动的重合时间。其次是物品分组问题，如将不同数量的物品平均分组。第三是周期性事件的同步问题。让我们看一个时间安排的例子：小明每4天去一次游泳馆，小红每6天去一次游泳馆。如果他们今天在游泳馆相遇，那么下次相遇是几天后？解决这个问题，我们需要求4和6的最小公倍数。LCM(4,6) = 4×6÷2 = 24÷2 = 12。所以小明和小红每12天会在游泳馆相遇一次。从时间轴上我们可以看到，在第0天、第12天和第24天，他们都会同时出现在游泳馆。
让我们总结一下关于公倍数的知识。公倍数是能被两个或多个整数同时整除的数。最小公倍数，简称LCM，是所有公倍数中最小的一个。求最小公倍数的方法包括列举法、公式法和质因数分解法。其中公式法是LCM(a,b) = a乘以b除以它们的最大公约数GCD。公倍数在实际生活中有广泛应用，比如时间安排问题、物品分组问题和周期性事件的同步等。理解和应用公倍数的概念，可以帮助我们解决许多实际问题。