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这道题目是关于牛奶和水的混合问题。题目说，一杯纯牛奶，小明喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满热水摇匀，他又喝了一杯的四分之一，就去写作业了。问题是小明喝了多少杯水，喝了多少杯牛奶？让我们一步步分析这个问题。首先，我们有一杯纯牛奶，也就是说，开始时杯子里装满了牛奶。
接下来，小明喝了半杯牛奶。这意味着他喝掉了一杯牛奶的一半，也就是二分之一杯牛奶。喝完后，杯子里还剩下二分之一杯牛奶。此时，小明已经喝了二分之一杯牛奶，还没有喝任何水。
小明觉得牛奶有些凉，于是他在杯子里兑满了热水并摇匀。这时，杯子里原有的二分之一杯牛奶，加上新加入的二分之一杯热水，总共是一杯混合液。在这一杯混合液中，牛奶占二分之一，水也占二分之一。
接下来，小明又喝了一杯混合液的四分之一。由于混合液中牛奶和水的比例都是二分之一，所以他喝掉的四分之一杯混合液中，包含了四分之一乘以二分之一等于八分之一杯牛奶，以及四分之一乘以二分之一等于八分之一杯水。喝完后，杯子里还剩下四分之三杯混合液。
现在我们来总结一下小明喝了多少杯水和牛奶。第一次，小明喝了二分之一杯牛奶，没有喝水。第二次，小明喝了八分之一杯牛奶和八分之一杯水。所以，小明总共喝了二分之一加八分之一等于八分之五杯牛奶，以及零加八分之一等于八分之一杯水。因此，答案是：小明喝了八分之一杯水，喝了八分之五杯牛奶。