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三角形是由不在同一直线上的三个点通过三条线段连接而成的封闭图形。它是最基本的多边形，由三个顶点、三条边和三个内角组成。在几何学中，三角形具有许多重要的性质，是研究平面几何的基础。
三角形由三个基本要素组成：三个顶点A、B、C，三条边a、b、c，以及三个内角。三角形最重要的性质之一是三个内角的和等于一百八十度。这个性质在欧几里得几何中是基本定理，可以通过平行线性质来证明。
三角形可以按边长和角度进行分类。按边长分类，有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形有两条边长度相等，不等边三角形的三条边长度各不相同。按角度分类，有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形的三个角都小于90度，直角三角形有一个角等于90度，钝角三角形有一个角大于90度。
三角形有许多重要性质。首先，三角形的内角和等于一百八十度，这是平面几何中的基本定理。其次，三角形满足边的不等关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这个性质保证了三角形的存在条件。三角形的面积可以用底乘以高的一半来计算。此外，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，这是外角定理。这些性质在几何学和工程应用中都非常重要。
三角形在现实生活中有广泛的应用。在建筑领域，三角形是最稳定的结构，因为它不会在外力作用下变形，所以常用于桥梁、塔架和屋顶的设计。在测量技术中，三角测量法利用三角形的性质来测量难以直接到达的距离，如山高、河宽等。工程设计中的桁架结构广泛应用于大型建筑和桥梁中，它由多个三角形组成，能够有效分散力的作用。在计算机图形学中，三角形网格是构建3D模型的基础。导航系统如GPS也利用三角测量原理确定位置。总之，三角形是几何学中最基本、最重要的图形之一，它的性质和应用贯穿于数学和工程领域。