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这道题目要求我们计算一个空心三层方阵的总人数。已知最外层有32人。空心方阵是指每层人员只站在方阵的边上，而不站在内部。我们可以看到，最外层是一个9×9的方阵，每边有9个人，四边共有32人。中间层是一个7×7的方阵，每边有7个人，四边共有24人。最内层是一个5×5的方阵，每边有5个人，四边共有16人。将三层人数相加，得到总人数为72人。
让我们来看看如何计算空心三层方阵的总人数。首先，我们知道最外层有32人。根据空心方阵的特性，每层人数等于4乘以边长减1。所以，对于最外层，我们有4乘以边长减1等于32，解得边长等于9。对于内层方阵，每向内一层，边长减少2。因此，中间层的边长是7，最内层的边长是5。接下来，我们计算每层的人数。中间层人数等于4乘以7减1，得到24人。最内层人数等于4乘以5减1，得到16人。最后，将三层人数相加，得到总人数为32加24加16，等于72人。
让我们来探讨空心方阵的通用计算公式。对于一个有m层的空心方阵，第k层的边长可以表示为n_k等于n_1减去2乘以k减1，其中n_1是最外层的边长。每层的人数等于4乘以该层边长减1。总人数是所有层人数的总和。应用到我们的三层方阵问题，最外层边长n_1等于9，中间层边长n_2等于7，最内层边长n_3等于5。总人数等于4乘以9减1，加上4乘以7减1，再加上4乘以5减1，得到32加24加16，等于72人。这个公式可以应用于任意层数的空心方阵。我们可以通过增加或减少层数来观察总人数的变化。
现在，让我们通过代数推导来解决这个空心方阵问题。首先，我们设最外层边长为n，根据已知条件，4乘以n减1等于32，解得n等于9。对于一个有m层的方阵，第k层的边长可以表示为n减去2乘以k减1。在我们的三层方阵中，第一层边长为9，第二层边长为7，第三层边长为5。总人数公式是从k等于1到m的4乘以n_k减1的和。代入计算，我们得到4乘以8加上4乘以6加上4乘以4，等于32加24加16，最终得到72人。从图表中，我们可以看到边长随着层数的增加而线性减少，每增加一层，边长减少2。计算表格清晰地展示了每层的边长和对应的人数，以及最终的总人数计算。
让我们总结一下空心方阵问题的解决过程。我们的问题是：一个空心三层方阵最外层有32人，方阵一共多少人？通过分析，我们得出空心方阵每层人数等于4乘以边长减1。向内每层边长减少2，所以最外层是9×9的方阵，中间层是7×7的方阵，最内层是5×5的方阵。各层人数分别为：最外层32人，中间层24人，最内层16人。将三层人数相加，得到总人数为72人。我们还推导出了通用公式，对于m层空心方阵，总人数等于从k等于1到m的4乘以n₁减去2乘以k减1再减1的和。这种方法可以应用于任意层数的空心方阵问题。