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我们来分析函数cos(nx减π/3)，其中n大于0，在区间负π到π上有且仅有1个零点和1条对称轴的问题。首先，我们需要确定函数的零点和对称轴。函数的零点满足cos(nx减π/3)等于0，即nx减π/3等于π/2加kπ，其中k是整数。解得x等于(5π/6加kπ)/n。图中红点标记了函数的零点位置。
接下来，我们确定函数的对称轴。对称轴满足nx减π/3等于kπ，其中k是整数。解得x等于(π/3加kπ)/n，即(π加3kπ)/(3n)。图中绿色虚线标记了对称轴位置。然后，我们考虑区间限制条件。由于x在负π到π之间，对于零点，我们有负π小于(5π/6加kπ)/n小于π。通过计算，得到负6n小于5加6k小于6n，进一步得到负n减5/6小于k小于n减5/6。
对于对称轴，我们有负π小于(π/3加kπ)/n小于π。通过计算，得到负3n小于1加3k小于3n，进一步得到负n减1/3小于k小于n减1/3。接下来，我们分析恰好有1个零点的条件。对于零点不等式负n减5/6小于k小于n减5/6，区间长度为2n。要使区间内恰好有1个整数解，需要1小于等于2n小于2，即1/2小于等于n小于1。当k等于负1时，我们得到1/6小于n小于等于5/6。图中红线表示满足零点条件的n的范围。
现在我们分析恰好有1条对称轴的条件。对于对称轴不等式负n减1/3小于k小于n减1/3，区间长度同样为2n。要使区间内恰好有1个整数解，需要1小于等于2n小于2，即1/2小于等于n小于1。当k等于0时，我们得到1/3小于n小于等于2/3。最后，我们取两个条件的交集。零点条件是1/6小于n小于等于5/6，对称轴条件是1/3小于n小于等于2/3。两者的交集是1/3小于n小于等于2/3，这就是我们的最终答案。图中蓝线标出了最终的取值范围。
让我们总结一下整个解题过程。我们分析了函数cos(nx减π/3)在区间负π到π上有且仅有1个零点和1条对称轴的条件。通过计算，我们得到零点条件是1/6小于n小于等于5/6，对称轴条件是1/3小于n小于等于2/3。取两个条件的交集，得到最终答案是n属于开区间1/3到闭区间2/3，即1/3小于n小于等于2/3。这个结果可以通过选取n等于1/2等值进行验证，确实在给定区间内只有1个零点和1条对称轴。