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这道题目要求我们计算将14个樱桃放在3个盘子里的不同分法，每个盘子至少放2个樱桃。解题思路是：首先，由于每个盘子至少要放2个樱桃，我们先在每个盘子里放入2个樱桃，这样总共放了6个樱桃。然后，我们还剩下8个樱桃需要分配。
现在，我们需要将剩余的8个樱桃放入3个盘子中。这个问题可以转化为：将8个相同的樱桃放入3个不同的盘子中。我们可以使用隔板法来解决这类问题。隔板法告诉我们，将n个相同物品放入k个不同容器的方法数是C(n+k-1, k-1)。在我们的问题中，n=8，k=3，所以方法数是C(8+3-1, 3-1) = C(10, 2)。计算C(10, 2) = 10×9÷(2×1) = 45。因此，共有45种不同的分法。
让我们看一些具体的分配方案。我们可以用(a,b,c)表示三个盘子分别放a,b,c个樱桃。由于每个盘子已经有2个樱桃，我们只需分配剩余的8个樱桃。最终的方案形式为(2+a, 2+b, 2+c)，其中a+b+c=8。例如，方案1可以是(10,2,2)，表示第一个盘子放10个樱桃，第二和第三个盘子各放2个樱桃。方案4是(6,6,2)，表示第一和第二个盘子各放6个樱桃，第三个盘子放2个樱桃。总共有45种不同的分配方案。
让我们总结一下解题步骤。首先，我们理解问题：需要将14个樱桃放入3个盘子，每个盘子至少放2个。然后，我们处理限制条件：每个盘子先放入2个樱桃，总共放入6个。接着，我们转化问题：剩余的8个樱桃需要自由分配到3个盘子中。最后，我们应用隔板法，使用组合公式C(n+k-1, k-1) = C(10, 2) = 45。因此，共有45种不同的分法。隔板法是解决这类分配问题的有效工具，它将n个相同物品放入k个不同容器的问题，转化为在n+k-1个位置中选择k-1个位置放置隔板的组合问题。
总结一下我们学到的关键知识点：分配问题可以通过隔板法有效解决；将n个相同物品放入k个不同容器的方法数是C(n+k-1, k-1)；处理"至少"限制条件时，先满足最低要求，再分配剩余部分；在本题中，14个樱桃放入3个盘子，每个至少2个，共有45种分法；组合数计算为C(10,2) = 10×9÷(2×1) = 45。这种解题方法不仅适用于本题，还可以应用于许多类似的组合计数问题。