视频字幕
我们将证明任意三角形的内角和等于180度。首先，让我们画一个任意三角形ABC。我们标记三个内角为α、β和γ。我们的目标是证明α加β加γ等于180度。
现在，我们过顶点A画一条直线DE，使DE平行于底边BC。这样我们就可以利用平行线的性质来证明三角形内角和等于180度。注意观察，我们在A点形成了新的角度，我们标记为β'和γ'。
根据平行线的性质，当一条直线与两条平行线相交时，会形成相等的内错角。在这里，直线AB是截线，所以内错角∠DAB等于∠ABC，也就是β'等于β。同样，直线AC是截线，所以内错角∠EAC等于∠ACB，也就是γ'等于γ。这些角的对应关系是我们证明的关键。
现在，注意观察直线DE。它在点A形成了一个平角，也就是180度。这个平角由三个角组成：∠DAB、∠BAC和∠CAE。所以我们有：∠DAB + ∠BAC + ∠CAE = 180度。根据前面证明的对应关系，∠DAB等于∠ABC，∠CAE等于∠ACB。将这些等式代入，我们得到：∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180度。这正是三角形ABC的三个内角之和，因此我们证明了三角形内角和等于180度。
总结一下，我们已经证明了任意三角形的内角和等于180度。证明的关键步骤是：过三角形的一个顶点作一条平行于对边的直线，利用平行线的内错角相等性质，以及平行线在顶点处形成的平角等于180度。这一性质适用于所有三角形，无论其形状或大小如何。这个定理是欧几里得几何中的基本定理之一，也是许多其他几何定理的基础。