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我们来解这道三个数的线性方程组题目。题目说，甲、乙、丙三个数，甲、乙的和比丙多59，乙、丙的和比甲多49，甲、丙的和比乙多85。我们需要求出这三个数。首先，我们设这三个数分别为甲、乙、丙，然后根据题意列出方程组。第一个方程：甲加乙等于丙加59。第二个方程：乙加丙等于甲加49。第三个方程：甲加丙等于乙加85。接下来，我们将解这个方程组来找出三个未知数的值。
现在，我们将方程组整理为标准形式。第一个方程变为：甲加乙减丙等于59。第二个方程变为：负甲加乙加丙等于49。第三个方程变为：甲减乙加丙等于85。接下来，我们将方程(1')和(2')相加，这样可以消去甲和丙。得到：甲加乙减丙，加上负甲加乙加丙，等于59加49。化简后得到：2乙等于108。所以乙等于54。现在我们已经求出了乙的值。
现在我们已经知道乙等于54，接下来求解甲和丙。将乙等于54代入方程(1')，得到：甲加54减丙等于59，整理得到：甲减丙等于5，这是方程(4)。将乙等于54代入方程(3')，得到：甲减54加丙等于85，整理得到：甲加丙等于139，这是方程(5)。接下来，我们将方程(4)和(5)相加，消去丙。得到：甲减丙加甲加丙等于5加139，化简后得到：2甲等于144，所以甲等于72。最后，将甲等于72代入方程(5)，得到：72加丙等于139，所以丙等于139减72，等于67。现在我们已经求出了所有三个数：甲是72，乙是54，丙是67。
现在我们来验证我们的解：甲等于72，乙等于54，丙等于67。首先验证第一个条件：甲加乙的和比丙多59。甲加乙等于72加54，等于126。丙加59等于67加59，也等于126。条件满足。接下来验证第二个条件：乙加丙的和比甲多49。乙加丙等于54加67，等于121。甲加49等于72加49，也等于121。条件满足。最后验证第三个条件：甲加丙的和比乙多85。甲加丙等于72加67，等于139。乙加85等于54加85，也等于139。条件满足。所有条件都满足，因此我们的答案是正确的：甲等于72，乙等于54，丙等于67。
让我们总结一下这道题的解题过程。题目涉及三个未知数：甲、乙、丙，以及三个关于它们之间关系的条件。我们首先将这些条件转化为三个线性方程。然后通过消元法，先求出了乙等于54。接着利用乙的值，我们求出了甲等于72和丙等于67。最后，我们验证了所有条件都满足，确认答案正确。这道题展示了线性方程组的解法，通过逐步消元，我们可以依次求出所有未知数。最终答案是：甲等于72，乙等于54，丙等于67。