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量子力学是物理学的一个基本理论，主要描述微观尺度的物质和能量行为。它与经典力学有本质区别，引入了全新的物理概念来解释微观世界的现象。量子力学主要研究原子和亚原子粒子等微观对象，由普朗克、爱因斯坦、玻尔、薛定谔、海森堡等科学家在20世纪初创立和发展。从尺度上看，当我们研究的对象小到原子或更小尺度时，经典力学失效，必须使用量子力学来描述。
量子力学建立在几个核心概念之上。首先是能量量子化，普朗克发现能量不是连续的，而是以小包（量子）的形式存在。其次是波粒二象性，微观粒子如电子和光子同时表现出波动性和粒子性。第三是测量与叠加态，量子系统可以同时处于多个状态的叠加中，但测量会导致叠加态坍缩为一个确定状态。第四是海森堡的不确定性原理，表明我们不能同时精确测量粒子的位置和动量。最后，量子力学采用概率性解释，只能预测事件发生的概率，而非确定性结果。这些概念彻底改变了我们对微观世界的认识。
量子力学的核心方程是薛定谔方程，它描述了量子态随时间的演化。在这个方程中，Ψ是波函数，描述了量子系统的状态；ħ是约化普朗克常数；Ĥ是哈密顿算符，表示系统的总能量；i是虚数单位。量子态是描述量子系统的数学工具，包含了系统所有可测量的信息。波函数的平方表示在特定位置发现粒子的概率密度。在图中，我们可以看到量子谐振子的基态和第一激发态的概率密度分布。量子系统可以处于这些状态的叠加态，表示为|ψ⟩ = α|0⟩ + β|1⟩，其中|α|²和|β|²分别表示测量时发现系统处于基态和激发态的概率。
量子纠缠是量子力学中最令人惊奇的现象之一。当两个或多个粒子纠缠在一起时，它们的量子态不能独立描述，即使相距遥远，测量一个粒子会立即影响另一个粒子的状态。这种现象被爱因斯坦称为"鬼魅般的超距作用"，但已被实验多次证实。贝尔态是最大纠缠态的一个例子，如图所示，两个粒子A和B通过量子纠缠连接。量子计算是量子力学的一个重要应用领域。传统计算机使用比特（0或1），而量子计算机使用量子比特，可以同时处于0和1的叠加态。量子计算机通过量子门操作量子比特，理论上能够解决某些经典计算机难以解决的问题，如大数分解和量子模拟。
量子力学已经发展成为现代科学的基石，并在多个领域有广泛应用。首先是量子计算与量子信息，利用量子叠加和纠缠来处理信息，有望解决经典计算机难以解决的问题。其次是量子密码学，提供理论上不可破解的通信安全。此外还有量子传感器，能够达到经典传感器无法企及的精度；量子材料，如超导体和拓扑绝缘体；以及量子生物学，研究生物系统中的量子效应。量子力学的发展历程可以追溯到1900年普朗克提出量子概念，随后爱因斯坦、玻尔、海森堡、薛定谔等人的贡献使其逐渐成形。量子力学不仅改变了科学，也深刻影响了哲学思想，挑战了我们对确定性、因果关系和现实本质的理解。尽管量子力学在数学上非常成功，但其物理解释仍有争议。正如费曼所说："如果你认为你理解了量子力学，那么你就没有理解量子力学。"