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二元一次方程是含有两个未知数的一次方程,通常用x和y表示。其标准形式为Ax加By加C等于0,其中A、B、C是常数,且A和B不同时为零。在平面直角坐标系中,二元一次方程的图像是一条直线。直线上的每一个点,比如点(2,1),都是方程的一个解。
二元一次方程可以表示为Ax加By加C等于0的形式。当B不等于0时,我们可以将其变形为斜截式:y等于负A除以B乘以x,再减去C除以B。例如,对于方程2x加3y减6等于0,我们可以将其变形为y等于负2/3x加2。这个方程的图像是一条直线,其中(0,2)和(3,0)是方程的两个特殊解。(0,2)是直线与y轴的交点,表示x等于0时y的值;(3,0)是直线与x轴的交点,表示y等于0时x的值。
二元一次方程在平面直角坐标系中表示一条直线。直线上的每一个点的坐标都是方程的解。对于方程Ax加By加C等于0,当B不等于0时,直线的斜率为负A除以B,y轴截距为负C除以B。例如,对于方程2x加3y减6等于0,斜率为负2/3,y轴截距为2,x轴截距为3。我们可以验证直线上任意一点,比如(1.5,1),代入方程后等式成立:2乘以1.5加上3乘以1减去6等于0。
二元一次方程广泛应用于描述两个变量之间的线性关系,帮助我们建立数学模型解决实际问题,同时也是学习二元一次方程组的基础。例如,在经济学中,我们可以用二元一次方程描述商品的价格与销量之间的关系。方程p等于100减0.5q表示:当销量为0时,价格为100元;当销量增加1件,价格下降0.5元;当价格为50元时,销量为100件;当价格降至0元时,最大销量为200件。这种线性关系帮助商家分析定价策略。
让我们总结一下二元一次方程的要点。二元一次方程是含有两个未知数的一次方程,标准形式为Ax加By加C等于0。在平面直角坐标系中,它表示一条直线,直线上每一点的坐标都是方程的解。方程可以变形为斜截式y等于负A除以B乘以x减去C除以B,其中负A除以B是斜率,负C除以B是y轴截距。二元一次方程广泛应用于描述两个变量之间的线性关系,帮助我们解决实际问题。它也是学习二元一次方程组和线性代数的基础。