视频字幕
十二平均律是中国古代的一种音乐律制，它将一个八度音程平均分成十二个半音，使相邻两个半音之间的频率比完全相等。在这种律制中，相邻两个半音的频率比是2的12次方根，约为1.059463。这种方法使得在任何一个音上建立的音阶听起来音程关系都相同，便于在不同调之间进行转调。十二平均律的概念在中国古代就已经出现，特别是明朝的朱载堉在1584年精确地计算出了十二平均律的数学值。
朱载堉是明朝时期的数学家、音乐理论家和皇室成员，生活于1536年至1610年。他在音乐理论方面的贡献尤为突出。1584年，朱载堉在他的著作《律学新说》中精确地计算出了十二平均律的数学值，成为世界上最早精确阐述十二平均律的人之一。他通过复杂的数学计算，得出了2的12次方根的近似值，这一成就比西方音乐家安德烈亚斯·韦克迈斯特提出类似理论早了约100年。朱载堉的计算方法非常精确，他使用了分数近似值来表示这个复杂的无理数，这在当时是非常先进的数学方法。
十二平均律的数学原理非常优雅。它的核心是将一个八度音程，也就是频率比为2比1的两个音之间的区间，平均分成12个相等的音程单位，每个单位称为一个半音。在这种体系下，相邻两个半音之间的频率比是一个固定的常数，即2的12次方根，约等于1.059463。这样，从任意一个音开始，经过12个半音后，频率恰好变为原来的2倍，完成一个八度。这可以用数学公式表示为：r的12次方等于2的12次方根的12次方，等于2。这种数学关系确保了十二平均律中的所有音程在任何调上都保持相同的比例关系，使得音乐可以在不同调之间自由转换而不失真。
十二平均律在音乐实践中有着广泛的应用和深远的意义。首先，它使得音乐可以在不同调之间自由转换而不失真，这在音乐创作和演奏中非常重要。五度圈就是一种展示十二平均律中调关系的工具，相邻音符之间的间隔为纯五度。其次，现代钢琴、吉他等乐器的音高设计都基于十二平均律，这使得这些乐器可以演奏任何调的音乐。此外，十二平均律已成为全球通用的音乐定音标准，促进了音乐的国际交流。最后，它为作曲家提供了更大的创作自由度和表现力，使得音乐创作更加丰富多彩。
总结一下，十二平均律是中国古代的一种音乐律制，它将一个八度音程平均分成十二个半音，使相邻两个半音之间的频率比完全相等。明朝的朱载堉在1584年的《律学新说》中精确计算出了十二平均律的数学值，是世界上最早精确阐述十二平均律的人之一。在十二平均律中，相邻两个半音的频率比为2的12次方根，约为1.059463。这种律制的最大优点是使音乐可以在不同调之间自由转换而不失真，为音乐创作提供了更大的自由度。如今，现代钢琴等乐器的设计和全球音乐交流都基于十二平均律，它已成为全球通用的音乐定音标准。