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比例因子应用题是数学中常见的一类问题。比例因子是描述两个相似图形之间大小关系的数值。如果原始尺寸为a，缩放后尺寸为b，那么比例因子等于b除以a。在这个例子中，我们可以看到一个正方形被放大了，比例因子大于1，表示图形被放大了。
让我们来看一个比例因子应用题的例子。一个长方形模型的长为15厘米，宽为8厘米。如果要按比例缩小制作一个相似模型，使新模型的长为6厘米，求新模型的宽度。解题步骤分为两步：首先，我们需要找出比例因子。原始长度是15厘米，新长度是6厘米，所以比例因子是6除以15，即2/5。这意味着新模型的每个尺寸都是原始模型的2/5。
现在我们来解答这个问题。第一步，计算比例因子k。比例因子等于新长度除以原长度，即6厘米除以15厘米，等于2/5。第二步，用比例因子计算新宽度。新宽度等于原宽度乘以比例因子，即8厘米乘以2/5，等于16/5厘米，也就是3.2厘米。因此，新模型的宽度为3.2厘米。这就是比例因子应用题的解题过程，我们通过找出比例因子，然后应用到其他尺寸上来解决问题。
让我们来看另一个比例因子应用题的例子。一个金字塔模型的高为24厘米，底边长为16厘米。如果要制作一个比例放大的模型，使新模型的高为36厘米，求新模型的底边长。解题思路与前面类似。首先，我们计算比例因子k，等于新高度除以原高度，即36厘米除以24厘米，等于3/2。这表示新模型的每个尺寸都是原模型的1.5倍。然后，计算新底边长，等于原底边长乘以比例因子，即16厘米乘以3/2，等于24厘米。因此，新金字塔模型的底边长为24厘米。
让我们总结一下比例因子应用题的关键点。比例因子是描述两个相似图形之间大小关系的数值。计算公式是：比例因子k等于新尺寸除以原尺寸。当比例因子大于1时，表示图形被放大；当比例因子小于1时，表示图形被缩小。在相似图形中，所有对应尺寸的比值都相等，这是解题的关键。解题步骤通常是：首先找出比例因子，然后将这个比例因子应用到其他需要计算的尺寸上。掌握了这些要点，你就能轻松解决各种比例因子应用题了。