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质因数分解是将一个大于1的合数写成若干个质数的乘积的形式。质数是只能被1和自身整除的大于1的整数，例如2、3、5、7、11、13等。而合数是可以被1和自身以外的整数整除的数，例如4、6、8、9、10、12等。在数轴上，绿色点表示质数，红色点表示合数。质因数分解的一个例子是：60等于2的平方乘以3乘以5。
质因数分解的步骤如下：首先，找到给定合数的最小质因数。然后，用该合数除以这个质因数，得到一个商。如果商是质数，则分解完成；如果商是合数，则将该商视为新的合数，重复前面的步骤，直到商为质数为止。最后，将所有过程中找到的质因数相乘，写出最终的质因数分解式。让我们以84为例：84除以2得42，42除以2得21，21除以3得7，7是质数，所以分解完成。因此，84等于2的平方乘以3乘以7。
质因数分解有几种常用方法，包括短除法、分解质因数法和试除法。短除法是最常用的质因数分解方法，特别适用于较小的数。在短除法中，我们将数不断除以最小的质因数，直到商为质数为止。让我们以120为例进行短除法：首先，120除以2得60；60除以2得30；30除以2得15；15除以3得5；5除以5得1。因此，120的质因数分解为2的三次方乘以3乘以5，即120等于8乘以3乘以5。
质因数分解在数学中有广泛的应用，包括求最大公约数、最小公倍数、简化分数，以及在密码学中的RSA加密算法。通过质因数分解，我们可以找到两个或多个数的共有质因数，从而求出它们的最大公约数和最小公倍数。让我们以36和48为例：36等于2的平方乘以3的平方，48等于2的四次方乘以3。它们的共有质因数是2的平方和3，所以最大公约数是2的平方乘以3，等于12。最小公倍数则是2的四次方乘以3的平方，等于144。我们也可以用公式计算最小公倍数，即两数之积除以它们的最大公约数，得到同样的结果144。
总结一下，质因数分解是将合数表示为质数乘积的过程。常用的方法包括短除法、分解质因数法和试除法，其中短除法是最常用的方法。质因数分解在数学中有广泛的应用，特别是在求最大公约数和最小公倍数方面。此外，它在数学和计算机科学的许多领域都有重要应用。值得注意的是，大数的质因数分解非常困难，这一特性是现代密码学，特别是RSA加密算法的基础。通过学习质因数分解，我们不仅掌握了一种重要的数学工具，也为理解更高级的数学概念打下了基础。