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方差是统计学中的一个重要概念,用来衡量一组数据的分散程度。它表示数据点与其平均值之间的偏离程度。方差越大,表示数据越分散;方差越小,表示数据越集中。方差的数学公式是:每个数据点与平均值之差的平方的平均值。在这个例子中,我们有一组数据点,红色箭头指向的是平均值,绿色虚线表示每个数据点与平均值之间的偏离。
让我们通过一个具体的例子来计算方差。我们使用数据集{2, 4, 5, 6, 8, 9}。首先,我们需要计算平均值,将所有数据相加得到34,除以数据个数6,得到平均值约为5.67。第二步,我们计算每个数据点与平均值的差。例如,2减去5.67等于-3.67,4减去5.67等于-1.67,依此类推。在图表中,蓝色点表示每个数据点,绿色虚线表示与平均值的差,红色数字是具体的差值。红色水平线表示平均值位置。
继续我们的方差计算示例。第三步,我们需要计算每个差值的平方。例如,-3.67的平方等于13.47,-1.67的平方等于2.79,依此类推。在图表中,蓝色柱状图表示每个差值的平方,上面的数字是具体的平方值。第四步,我们计算这些平方差的平均值。将所有平方差相加得到33.34,除以数据个数6,得到方差约为5.56。红色水平线表示方差的位置。因此,该数据集的方差约为5.56。方差越大,表示数据越分散;方差越小,表示数据越集中。