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转动惯量是物理学中衡量物体抵抗转动状态改变能力的物理量。它类似于直线运动中的质量概念：质量越大，物体越难改变其直线运动状态；而转动惯量越大，物体越难改变其转动状态。转动惯量的数学表达式是I等于质量乘以到转轴距离的平方和。从图中可以看到，同样的物体，质量分布越远离转轴，其转动惯量就越大。
不同形状的物体有不同的转动惯量公式。对于质点，转动惯量等于质量乘以到转轴距离的平方。对于绕中心轴旋转的细杆，转动惯量等于十二分之一的质量乘以长度的平方。对于绕中心轴旋转的圆盘，转动惯量等于二分之一的质量乘以半径的平方。此外，平行轴定理告诉我们，如果知道物体绕过质心的转动惯量，就可以计算出绕任何平行轴的转动惯量，只需加上质量乘以两轴间距离平方的项。
转动惯量在旋转运动中的作用，类似于质量在直线运动中的作用。转动动能的公式是二分之一乘以转动惯量乘以角速度的平方，这与直线运动动能公式二分之一乘以质量乘以速度的平方非常相似。在图中，我们可以看到两个旋转系统：左边的系统质量分布靠近转轴，转动惯量较小；右边的系统质量分布远离转轴，转动惯量较大。在相同角速度下，高转动惯量的系统具有更大的转动动能。这一原理在飞轮、陀螺仪和平衡车等设备中有广泛应用。
转动惯量在日常生活和工程中有广泛应用。飞轮利用高转动惯量储存动能，可用于能量储存系统。陀螺仪利用高转动惯量提供方向稳定性，广泛应用于导航系统。自行车和平衡车的车轮转动惯量帮助保持平衡。在运动中，花样滑冰选手通过改变身体姿势来调整转动惯量，从而控制旋转速度——当他们将手臂收拢时，转动惯量减小，旋转速度增加；当他们伸展手臂时，转动惯量增大，旋转速度减慢。
总结一下，转动惯量是描述物体抵抗转动状态改变能力的物理量。它取决于物体的质量分布和转轴的位置，质量分布越远离转轴，转动惯量越大。转动动能的公式是二分之一乘以转动惯量乘以角速度的平方，这与直线运动动能公式非常相似。不同形状的物体有不同的转动惯量计算公式，如质点、细杆、圆盘等。转动惯量的概念在工程学和日常生活中有广泛应用，包括飞轮储能、陀螺仪导航、平衡车稳定性以及各种运动技巧。