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三角形是由三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形。它是最简单的多边形。三角形有三个顶点，分别标记为A、B、C；三条边，通常用小写字母a、b、c表示；以及三个内角，可以用希腊字母α、β、γ表示。这些是构成三角形的基本要素。
三角形的一个重要性质是：三个内角的和等于180度。这可以表示为α加β加γ等于180度。三角形可以按不同方式分类。按边长分类，有等边三角形，即三边相等；等腰三角形，即两边相等；以及不等边三角形，即三边不等。按角度分类，有锐角三角形，即三个角都是锐角；直角三角形，即有一个直角；以及钝角三角形，即有一个钝角。
三角形的三边之间存在重要的关系，称为三角形不等式。第一个不等式是：任意两边之和大于第三边。这可以表示为a加b大于c，b加c大于a，以及a加c大于b。第二个不等式是：任意两边之差的绝对值小于第三边。这可以表示为|a减b|小于c，|b减c|小于a，以及|a减c|小于b。这些不等式是三角形能够存在的必要条件，如果不满足这些条件，三条线段就无法构成一个三角形。
三角形的面积可以通过多种方法计算。最常用的方法是底边乘以高除以2，公式为S等于二分之一乘以底边b乘以高h。另一种方法是使用三边长度的海伦公式，首先计算半周长p等于(a加b加c)除以2，然后面积S等于根号下p乘以(p减a)乘以(p减b)乘以(p减c)。第三种方法是使用顶点坐标的行列式公式，适用于在坐标系中给定三个顶点坐标的情况。对于直角三角形，面积计算特别简单，就是两直角边相乘除以2。
三角形有几个重要的特殊点，称为四心。重心是三条中线的交点，中线是从顶点到对边中点的线段。内心是三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。外心是三条边的垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。垂心是三条高线的交点。三角形在实际应用中非常重要，例如在建筑结构中提供稳定性，在测量与导航中用于三角测量，以及在计算机图形学中用于构建复杂的3D模型。三角形的这些性质和应用使它成为数学和工程中的基础图形。