帮我解题，并给出解题思路与视频讲解---73. 已知函数 $f(x) = \sqrt{x} + \sqrt{2-x}$, $g(x) = \sqrt{x(2-x)}$. (1)证明： $f^2(x) = 2 + 2g(x)$, 并求函数 $f(x)$ 的值域； (2)已知 $a$ 为非零实数， 记函数 $h(x) = f(x) - ag(x)$ 的最大值为 $m(a)$. ①求 $m(a)$； ②求满足 $m(a) = m(\frac{1}{a})$ 的所有实数 $a$.

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这道题给出了两个函数f(x)等于根号x加根号2减x，以及g(x)等于根号x乘以2减x。首先，我们需要证明f平方等于2加2g(x)，并求出函数f(x)的值域。让我们先确定这两个函数的定义域。由于函数中有平方根，被开方的数必须非负，所以x大于等于0且2减x大于等于0，解得定义域为0到2的闭区间。 现在我们来证明f平方等于2加2g(x)。首先，将f(x)平方展开，得到根号x平方加上2倍根号x乘以根号2减x，再加上根号2减x的平方。化简后，得到x加上2倍根号x乘以2减x，再加上2减x。继续合并同类项，得到x加2减x加上2倍g(x)，最终等于2加2g(x)。证明完成。从图中可以看出，函数g(x)在定义域[0,2]上的图像是一个开口向下的抛物线，最大值为1，取在x等于1处。