视频字幕
中位数是指一组数据按照大小顺序排列后，位于最中间的那个数值。计算中位数的步骤包括：首先，将所有数据按照从小到大的顺序排列；其次，确定数据的总个数；最后，找出位于中间位置的数值。在这个例子中，我们有数字7、2、9、4、5，将它们排序后得到2、4、5、7、9，中间的数字5就是这组数据的中位数。
当数据个数为奇数时，中位数是排序后位于第(n+1)/2个位置的数。在这个例子中，我们有5个数据：3、8、2、7、5，排序后变成2、3、5、7、8。因为数据个数是5，所以中位数是第(5+1)/2=3个数，也就是5。奇数个数据的中位数计算比较直观，因为总能找到一个恰好在中间的数。
当数据个数为偶数时，中位数是排序后位于中间的两个数的平均值。具体来说，是第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均值。在这个例子中，我们有6个数据：12、5、8、19、3、10，排序后变成3、5、8、10、12、19。因为数据个数是6，所以中位数是第6/2=3个数和第(6/2+1)=4个数的平均值，也就是(8+10)/2=9。偶数个数据没有一个恰好在中间的数，所以我们取中间两个数的平均值作为中位数。
中位数有几个重要特点：首先，它不受极端值的影响，当数据中存在异常值时，中位数比平均数更能反映数据的真实集中趋势；其次，中位数适用于偏态分布的数据，特别是当数据分布不对称时。在实际应用中，中位数广泛用于收入水平统计，因为少数高收入人群会使平均收入偏高；房价中位数能更准确反映一个地区的房价水平；学生成绩分析中，中位数可以反映班级的整体水平。在这个例子中，我们可以看到，由于存在一个异常值9，均值被拉高到了3.6，而中位数仍然保持在3，更能反映数据的集中趋势。
总结一下，中位数是将一组数据排序后，位于中间位置的数值。对于奇数个数据，中位数是第(n+1)/2个数；对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。中位数的主要优点是不受极端值的影响，特别适合用于分析偏态分布的数据。在实际应用中，中位数广泛用于收入水平、房价和学生成绩等统计分析中，能够更准确地反映数据的集中趋势。