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三角函数是描述角度与直角三角形边长比值之间关系的函数。在直角三角形中，正弦函数定义为对边除以斜边，余弦函数定义为邻边除以斜边，正切函数定义为对边除以邻边，也等于正弦除以余弦。这些基本定义是理解三角函数的关键。
三角函数也可以通过单位圆来理解。在单位圆中，角θ对应圆上的一点，其x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当点沿着单位圆移动时，正弦和余弦值随之变化。正切函数则等于y坐标除以x坐标，也就是正弦除以余弦。这种定义将三角函数扩展到了任意角度。
三角函数的图像展示了其周期性质。正弦函数图像类似波浪，从0开始，在π/2时达到最大值1，在π时回到0，在3π/2时达到最小值-1，最后在2π回到0，如此循环。余弦函数则类似，但横向移动了π/2，从1开始，经0、-1，再回到1。这两个函数都是周期为2π的周期函数。通过图像，我们可以直观地理解三角函数的变化规律。
三角函数有许多重要的恒等式。最基本的是勾股恒等式：sin²θ + cos²θ = 1，它可以通过单位圆直观理解，因为点在单位圆上，其x坐标的平方加y坐标的平方等于1。此外还有加法公式，它们描述了两个角的和的正弦和余弦。负角公式告诉我们角度取负时函数值的变化。周期公式则表明三角函数每2π会重复一次。这些恒等式在数学、物理和工程中有广泛应用。
总结一下，快速掌握三角函数的关键在于理解其基本定义、特殊角的值、图像以及常用恒等式。三角函数可以通过直角三角形定义，也可以通过单位圆定义，后者将三角函数扩展到任意角度。三角函数的图像展示了其周期性质，正弦和余弦的周期为2π。掌握基本恒等式，如sin²θ + cos²θ = 1，以及特殊角的值，是快速掌握三角函数的关键。通过理解而非死记硬背，多画图，多练习，善于总结，你将能够快速掌握三角函数。