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相遇问题是数学中常见的行程问题类型，描述两个物体从不同地点同时出发，相向而行，最终在某个地点相遇。在这类问题中，我们通常已知两物体之间的初始距离和各自的速度，需要求出它们相遇的时间或地点。
相遇问题涉及几个关键要素：距离、速度和时间。距离s表示两物体之间的总距离；速度v表示各物体的运动速度；时间t是从出发到相遇所用的时间。在相遇问题中，我们有一个基本公式：总距离等于两物体各自所走距离之和，即s等于v_A乘以t加上v_B乘以t，也就是(v_A加v_B)乘以t。这个公式是解决相遇问题的关键。
解决相遇问题通常遵循以下步骤：首先，确定已知条件，通常是总距离和各物体的速度；其次，列出基本方程，即总距离等于速度和乘以时间；然后，求解未知量，通常是相遇时间，计算公式为t等于s除以速度和；最后，根据需要计算其他信息，如各物体走过的距离或相遇位置。让我们看一个例题：A、B两人相距120米，同时相向而行。A的速度为1.5米/秒，B的速度为1米/秒。求两人相遇需要多少时间？根据公式，相遇时间t等于总距离120米除以速度和2.5米/秒，得到48秒。此时，A走了72米，B走了48米。
相遇问题有多种变形和应用。常见的变形包括：一方静止的相遇问题；环形跑道上的相遇问题；多次相遇问题；相遇地点的确定；以及非同时出发的相遇问题。以环形跑道为例，假设A和B在圆形跑道上相向而行，A的速度为10米/秒，B的速度为6米/秒，跑道周长为40米。在环形跑道上，第一次相遇的时间等于周长除以速度差的绝对值，即40除以4，等于10秒。这种变形在实际应用中非常常见，如体育比赛、交通规划等领域。
总结一下，相遇问题是描述两个物体从不同地点同时出发，相向而行，最终在某个地点相遇的行程问题。解决相遇问题的基本公式是：总距离等于速度和乘以相遇时间；相遇时间等于总距离除以速度和。相遇问题有多种变形，如环形跑道上的相遇、多次相遇等。解题的关键是正确分析已知条件，灵活应用公式。这类问题在日常生活和学习中有广泛应用，掌握其解题方法对提高数学应用能力很有帮助。