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数学相遇问题是指两个物体从不同地点出发，相向而行，最终在某一点相遇的数学应用题。这类问题的核心关系是：甲走的路程加上乙走的路程等于总距离。我们通常使用路程等于速度乘以时间这一基本公式来解决相遇问题。
当两个物体同时出发相向而行时，我们可以使用公式：速度一乘以时间加上速度二乘以时间等于总距离。简化后得到：速度一加速度二乘以时间等于总距离。因此，相遇时间等于总距离除以速度之和。让我们看一个例题：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。已知AB间距离为100千米，甲的速度为5千米每小时，乙的速度为3千米每小时。根据公式，相遇时间等于总距离100千米除以速度之和8千米每小时，得到12.5小时。
当两个物体不同时出发时，我们需要先计算先出发者在后出发者出发时已经走过的距离，然后计算剩余距离，最后应用相遇公式。相遇时间等于剩余距离除以两者速度之和。让我们看一个例题：甲从A地出发，2小时后乙从B地出发，两人相向而行。已知AB间距离为120千米，甲的速度为4千米每小时，乙的速度为6千米每小时。首先，在乙出发时，甲已经走了4乘以2等于8千米。剩余距离为120减8等于112千米。应用相遇公式，相遇时间等于112除以速度之和10，得到11.2小时。
同向而行的相遇问题也称为追及问题。在这种情况下，相遇时间等于初始距离除以速度差。需要注意的是，只有当快者的速度大于慢者时，才能追上。让我们看一个例题：甲、乙两人在同一条路上同向而行。甲的速度为6千米每小时，乙的速度为4千米每小时。如果乙在前面，甲在后面，两人相距15千米，我们需要计算多久后甲能追上乙。应用公式，相遇时间等于初始距离15千米除以速度差2千米每小时，得到7.5小时。
让我们总结一下相遇问题的解题方法。相遇问题的核心关系是：甲走的路程加上乙走的路程等于总距离。对于同时相向而行的情况，相遇时间等于总距离除以速度之和。对于不同时相向而行的情况，我们需要先计算剩余距离，再应用公式。对于同向而行的追及问题，相遇时间等于初始距离除以速度差。解题的关键是明确起点、方向、速度和时间差。掌握这些基本公式和方法，就能解决大多数相遇问题。