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位值是指数字在数中因其所在位置不同而具有的数值。在位值制记数法中，每个数字的位置都代表一个特定的数值单位。例如，在数字3475中，5在个位上，表示5个1，位值是5；7在十位上，表示7个10，位值是70；4在百位上，表示4个100，位值是400；3在千位上，表示3个1000，位值是3000。位值体现了数字在整个数值中所贡献的大小。
在十进制数中，每个数位的位值是由该位置上的数字和位权决定的。位权是10的幂：个位是10的0次方，即1；十位是10的1次方，即10；百位是10的2次方，即100；千位是10的3次方，即1000。同一个数字在不同位置上的位值是不同的。例如，在数字3475中，数字5在个位上，位值是5乘以1等于5；数字7在十位上，位值是7乘以10等于70；数字4在百位上，位值是4乘以100等于400；数字3在千位上，位值是3乘以1000等于3000。位值等于数字乘以位权。
位值的一个重要应用是数的展开式。数的展开式是将一个数按位值展开成各个数位上的数值之和。以3475为例，我们可以将它展开为各个数位上的位值之和。步骤1：将每个数字乘以其位权，得到3乘以1000加4乘以100加7乘以10加5乘以1。步骤2：计算每个位置上的位值，得到3000加400加70加5。步骤3：将所有位值相加，得到原数3475。一般地，对于任意一个n+1位的数N，其展开式可以表示为a_n乘以10的n次方加a_(n-1)乘以10的n-1次方，以此类推，直到a_0乘以10的0次方。这种展开式清晰地展示了每个数位对整个数值的贡献。
位值的概念不仅适用于十进制，也适用于所有其他进制。在b进制中，位权是b的幂，位值等于数字乘以b的n次方，其中n是从右往左数的位置。让我们比较不同进制中的位值。在二进制中，数字101的展开式是1乘以2的2次方加0乘以2的1次方加1乘以2的0次方，等于4加0加1，即十进制的5。在八进制中，数字25的展开式是2乘以8的1次方加5乘以8的0次方，等于16加5，即十进制的21。在十进制中，数字42的展开式是4乘以10的1次方加2乘以10的0次方，等于40加2，即42。在十六进制中，数字2A的展开式是2乘以16的1次方加10乘以16的0次方，等于32加10，即十进制的42。可以看出，同一个数字在不同进制中的位值是不同的。
位值概念在数学和计算机科学中有着重要的应用。首先，位值是数字系统的基础，帮助我们理解数的结构。其次，位值使我们能够准确表示任意大小的数，无论是很小的小数还是非常大的整数。第三，位值是进行数学运算如加减乘除的基础，特别是在进位和借位的操作中。第四，在计算机科学中，位值用于数据的存储和处理，是二进制计算的核心概念。最后，位值帮助我们在不同进制之间进行转换，这在计算机编程和数字电路设计中非常重要。总之，理解位值概念对于掌握数学基础知识和进一步学习高级数学概念至关重要。