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三角形内角和等于180度是平面几何中的基本定理。我们将通过平行线性质来证明这一定理。首先，我们有一个三角形ABC，我们需要证明它的三个内角A、B和C的和等于180度。
我们的证明第一步是过顶点A作一条直线DE，使得DE平行于BC。这条辅助线是证明的关键。通过引入这条平行线，我们可以利用平行线的性质来分析三角形的内角。
步骤二，我们利用平行线的性质。因为直线DE平行于BC，且AB是一条截线，所以内错角DAB等于角B。同样，因为直线DE平行于BC，且AC是另一条截线，所以内错角EAC等于角C。这是平行线被截线所截时形成的内错角相等的性质。
步骤三，我们利用平角的性质。在点A处，直线DE形成一个平角，所以角DAB加上角BAC再加上角EAC等于180度。根据前面证明的平行线性质，我们知道角DAB等于角B，角EAC等于角C。将这些等式代入，我们得到：角B加上角A加上角C等于180度。这就证明了三角形内角和等于180度。
让我们总结一下三角形内角和等于180度的证明。这是平面几何中的基本定理。我们的证明方法是过三角形的一个顶点作一条平行于对边的直线，然后利用平行线被截线所得的内错角相等的性质，以及平角等于180度的性质，最终得出三角形的三个内角之和等于180度。这一定理是许多几何问题的基础，在数学和物理学中有广泛的应用。