视频字幕
三维空间的线性变换是将三维空间中的点映射到其他点的函数，同时保持向量加法和标量乘法的性质。线性变换满足两个关键性质：加法性和数乘性。这些变换可以用一个3×3的矩阵表示，当矩阵与向量相乘时，产生变换后的向量。从几何上看，线性变换保持线性，并将原点映射到原点本身。
三维空间中的常见线性变换包括缩放、旋转和反射。缩放变换通过对坐标轴应用不同的比例因子来拉伸或压缩空间。旋转变换则围绕某个轴旋转空间中的点，例如绕z轴旋转。反射变换则是将空间中的点关于某个平面进行镜像，例如关于xy平面的反射会将z坐标变为其相反数。每种变换都可以用特定的3×3矩阵表示。