二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的最高次数为一次的方程。它的一般形式可以写为 Ax + By + C = 0，其中 x 和 y 是未知数，A、B、C 是常数，并且 A 和 B 不能同时为零。在坐标平面上，二元一次方程表示一条直线。
二元一次方程组是由两个或多个二元一次方程组成的方程组。它的一般形式可以写为左边所示的形式。在几何上，二元一次方程组的解具有明确的几何意义：如果两条直线相交，方程组有唯一解，交点的坐标就是方程组的解；如果两条直线平行，方程组无解；如果两条直线重合，方程组有无穷多解。在图中，两条直线相交于点(5/3, 11/3)，这就是方程组的唯一解。
解二元一次方程组有多种方法，最常用的是代入法和消元法。代入法是从一个方程解出一个未知数，然后代入另一个方程求解另一个未知数，最后回代求出第一个未知数。消元法是通过加减消去一个未知数，然后求解另一个未知数，最后回代求出第一个未知数。右侧是一个例题，我们用两种方法解方程组：2x + y = 5 和 x - y = 1。无论使用哪种方法，我们都能得到相同的解：x = 2，y = 1。
二元一次方程在现实生活中有广泛的应用，包括行程问题、工程问题、配比问题、经济问题和几何问题等。解决应用题的一般步骤是：设未知数、根据题意列方程、解方程、检验结果，最后写出答案。右侧是一个混合问题的例题：某商店有两种混合咖啡，A型售价80元每公斤，B型售价60元每公斤，现要将这两种咖啡混合，得到10公斤售价68元每公斤的混合咖啡。我们需要求出A型和B型咖啡各需要多少公斤。通过列方程并求解，我们得到需要A型咖啡4公斤，B型咖啡6公斤。
让我们总结一下二元一次方程的主要内容。二元一次方程是含有两个未知数，且未知数的最高次数为一次的方程，其一般形式为Ax + By + C = 0，其中A和B不同时为零。二元一次方程组由两个或多个二元一次方程组成，可以用代入法或消元法求解。根据方程组中直线的位置关系，二元一次方程组的解有三种情况：唯一解、无解或无穷多解。二元一次方程在实际生活中有广泛的应用，如行程问题、工程问题、配比问题、经济问题和几何问题等。掌握二元一次方程的解法，对解决实际问题具有重要意义。