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在这个问题中，我们需要求点C的坐标。已知点A的坐标是(1,0)，向量OA绕原点O逆时针旋转60度得到向量OB，再将OB延长至点C，使得OC的长度是OB长度的2倍。
首先，我们知道向量OA的坐标是(1,0)。将其绕原点逆时针旋转60度，得到向量OB。根据旋转公式，OB的坐标是(1/2,√3/2)。然后将OB延长至点C，使得|OC|=2|OB|，所以OC的坐标是(1,√3)。因此，点C的坐标是(1,√3)。
现在我们来求复数z的辐角主值。已知复数z对应点C，其坐标为(1,√3)。在复平面上，这个点对应的复数是z = 1 + i√3。复数z的模长|z|等于√(1² + (√3)²) = 2。
要求复数z的辐角主值，我们需要计算θ。根据复数的三角形式，cosθ = 实部/|z| = 1/2，sinθ = 虚部/|z| = √3/2。这对应的角度是60度，即π/3弧度。由于点C在第一象限，其辐角主值为π/3。
现在我们来求当k取最大值时点P的坐标。已知动点P在直线l: x + y = 4上移动，且满足|OP|≤5。向量OP在OA上的投影长度为k。
首先，我们分析点P的坐标。由于P在直线x+y=4上，所以y=4-x。向量OP在OA上的投影长度k等于x。我们需要在|OP|≤5的条件下，找到使x最大的点P。通过计算，我们得到不等式2x²-8x-9≤0，解得x的范围是[2-√34/2, 2+√34/2]。因此，当k取最大值时，x=2+√34/2，y=2-√34/2。
最后，我们来判断四边形OAQC是否为矩形。已知点Q满足向量OQ等于OA加OC。首先，我们计算点Q的坐标。向量OA是(1,0)，向量OC是(1,√3)，所以向量OQ等于(2,√3)，即点Q的坐标是(2,√3)。
现在我们来判断四边形OAQC是否为矩形。矩形有两个特性：一是相邻边互相垂直，二是对角线相等。我们先检查相邻边OA和OC是否垂直。计算它们的点积：OA·OC = 1×1 + 0×√3 = 1 ≠ 0，所以它们不垂直。我们再检查对角线OQ和AC的长度。|OQ| = √(2² + (√3)²) = √7，而|AC| = √((1-1)² + (√3-0)²) = √3。由于对角线不相等，所以四边形OAQC不是矩形，而是一个普通的平行四边形。
让我们总结一下这道题的解答。第一，点C的坐标为(1, √3)，是通过将向量OA绕原点逆时针旋转60度得到向量OB，再延长至点C得到的。第二，复数z的辐角主值为π/3或60度，这是根据点C的坐标计算得出的。第三，当k取最大值时，点P的坐标为(2+√34/2, 2-√34/2)，这是通过求解不等式2x²-8x-9≤0得到的。第四，四边形OAQC不是矩形，因为它的相邻边不垂直，且对角线不相等。这道题综合考察了向量、复数、解析几何和不等式的知识，需要灵活运用多种数学工具来解决。