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在这个案例中，我们将展示数、形、算结合的思想方法。首先，我们有两个点的坐标，这是数的部分。然后，我们在坐标系中绘制这两点并连线，这是形的部分。最后，我们应用距离公式，根据勾股定理计算两点之间的距离，这是算的部分。对于点A(1,2)和点B(5,4)，水平距离是4，垂直距离是2，根据勾股定理，两点之间的距离是根号20，约等于4.47。
在这个案例中，我们将展示如何用数、形、算结合的方法求解一元二次方程。首先，我们有方程 x平方减2x减3等于0，这是数的部分。然后，我们绘制对应的函数 y等于x平方减2x减3 的图像，这是一条抛物线，它与x轴的交点就是方程的根，这是形的部分。最后，我们应用求根公式进行计算，这是算的部分。计算判别式 Δ等于b平方减4ac等于16大于0，说明方程有两个不同的实根。通过求根公式，我们得到x等于负1或3，这与图像上抛物线与x轴的两个交点一致。
在这个案例中，我们将展示如何用数、形、算结合的方法计算圆的面积。首先，我们有圆的半径等于3，这是数的部分。然后，我们在坐标系中绘制这个圆，这是形的部分。最后，我们应用圆面积公式进行计算，这是算的部分。圆的面积等于π乘以半径的平方，代入半径3，得到面积等于9π，约等于28.27平方单位。通过网格的划分，我们可以直观地看到圆所占的面积大小。这种数、形、算结合的方法，使我们能够更好地理解几何图形的性质和计算过程。
在这个案例中，我们将展示如何用数、形、算结合的方法分析函数的性质。首先，我们有函数f(x)等于x平方减2x加3，这是数的部分。然后，我们绘制函数图像，观察其走势和特征，这是形的部分。最后，我们计算导数f'(x)等于2x减2，并通过导数分析函数的单调性和极值，这是算的部分。当x小于1时，导数小于0，函数递减；当x大于1时，导数大于0，函数递增；当x等于1时，导数等于0，函数取得最小值2。通过图像我们可以直观地看到，在x等于1处，切线水平，函数有一个最小值点。这种数、形、算结合的方法，使我们能够更全面地理解函数的性质。
总结一下，数、形、算结合是数学中一种重要的思想方法。数是指抽象的数字关系，如坐标、方程系数、几何尺寸等；形是指直观的几何图形，如坐标系中的点线面、函数图像等；算是指具体的计算过程，如应用公式、代数运算等。通过我们展示的四个案例，我们可以看到，这种方法能帮助我们更全面地理解和解决数学问题。在计算两点距离时，我们通过坐标系中的直角三角形直观理解了距离公式；在求解一元二次方程时，我们通过抛物线与x轴的交点理解了方程的根；在计算圆的面积时，我们通过网格划分直观理解了面积公式；在分析函数性质时，我们通过函数图像和导数理解了单调性和极值。这种数、形、算结合的思想方法，是数学学习和解决问题中非常有效的方法。