一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。其一般形式为 a x 平方加 b x 加 c 等于零，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于零。图中展示了一个简单的二次函数 y 等于 x 平方，它的图像是一条抛物线。
一元二次方程的标准形式是 a x 平方加 b x 加 c 等于零，其中 a 不等于零。这里有几个例子：x 平方减 4x 加 4 等于零；2x 平方加 5x 减 3 等于零；3x 平方减 2 等于零。图中展示了这三个方程对应的函数图像，它们都是抛物线，但开口方向、宽窄和位置各不相同，这取决于方程中的系数 a、b 和 c。
求解一元二次方程有几种常用方法。第一种是公式法，即使用求根公式：x等于负b加减b平方减4ac的平方根，再除以2a。第二种是因式分解法，例如对于方程x平方减5x加6等于0，我们可以将左边分解为(x减2)(x减3)等于0，从而得到x等于2或x等于3。图中展示了函数y等于x平方减5x加6的图像，它与x轴的交点就是原方程的解。判别式b平方减4ac等于1大于0，表示方程有两个不同的实数解。
一元二次方程的判别式定义为Δ等于b平方减4ac。判别式决定了方程解的情况。当Δ大于0时，方程有两个不同的实数解，图中蓝色抛物线与x轴有两个交点。当Δ等于0时，方程有两个相等的实数解，也称为重根，图中绿色抛物线与x轴相切于一点。当Δ小于0时，方程没有实数解，但有两个共轭复数解，图中红色抛物线完全在x轴上方，没有与x轴的交点。