O que é uma função? Uma função é uma relação entre dois conjuntos, onde para cada elemento do primeiro conjunto, chamado domínio, existe um único elemento correspondente no segundo conjunto, chamado contradomínio ou imagem. Em termos mais simples, é uma regra que associa cada entrada a exatamente uma saída. No diagrama, podemos ver como cada elemento x do domínio está associado a exatamente um elemento y do contradomínio através da função f.
Uma função pode ser representada de várias formas. Algebricamente, podemos usar fórmulas como f de x igual a 2x mais 3. Graficamente, podemos visualizar a função como um conjunto de pontos em um plano cartesiano, onde cada valor de x corresponde a exatamente um valor de y. Numericamente, podemos representar uma função através de uma tabela que mostra os valores de entrada e seus correspondentes valores de saída. E verbalmente, podemos descrever a função em palavras, como 'uma função que dobra o valor de entrada e adiciona 3'.
Toda função tem dois conjuntos importantes associados a ela: o domínio e a imagem. O domínio é o conjunto de todos os valores de entrada possíveis para a função. A imagem, também chamada de contradomínio, é o conjunto de todos os valores de saída que a função pode produzir. Por exemplo, para a função f de x igual a x ao quadrado, o domínio inclui todos os números reais, pois podemos calcular o quadrado de qualquer número. Já a imagem consiste apenas dos números reais não-negativos, pois o quadrado de qualquer número real é sempre maior ou igual a zero.
Existem vários tipos de funções com diferentes comportamentos e aplicações. A função linear tem a forma f de x igual a ax mais b, e seu gráfico é uma linha reta. A função quadrática, com forma f de x igual a ax ao quadrado mais bx mais c, tem um gráfico em forma de parábola. A função exponencial, representada por f de x igual a a elevado a x, cresce ou decresce rapidamente. Outras funções importantes incluem a logarítmica, que é a inversa da exponencial, e as funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente, que são periódicas e fundamentais em fenômenos cíclicos.
Para resumir o que aprendemos sobre funções: Uma função é uma relação que associa cada elemento do domínio a exatamente um elemento do contradomínio. Ela pode ser representada de várias formas: algebricamente por fórmulas, graficamente por meio de gráficos, numericamente através de tabelas, ou verbalmente por descrições em palavras. O domínio é o conjunto de todas as entradas possíveis, enquanto a imagem é o conjunto de todas as saídas que a função pode produzir. Existem diversos tipos de funções com diferentes comportamentos, como as lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. As funções são ferramentas fundamentais na matemática e têm aplicações em diversas áreas da ciência e engenharia.