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什麼是質數？質數是指一個大於1的自然數，除了1和它本身以外，沒有其他的正因數。例如2、3、5、7、11、13、17、19等都是質數。在數線上，我們可以標記出這些質數。
如何判斷一個數是否為質數？我們可以遵循以下步驟：首先，確認該數大於1；然後，嘗試用2到該數平方根之間的所有整數去除它；如果沒有一個數能夠整除它，那麼這個數就是質數。讓我們以13為例：13除以2等於6.5，有餘數；13除以3等於4.33，有餘數；13除以2到3之間的所有整數都不能整除13，因此13是一個質數。
埃拉托斯特尼篩法是一種古老而高效的篩選質數的方法。首先，我們列出2到n的所有整數。然後，我們標記出2的所有倍數，除了2本身。接著，我們標記出3的所有倍數，除了3本身。我們繼續這個過程，直到標記完√n以內的所有質數的倍數。最後，所有未被標記的數字就是質數。讓我們用這個方法找出30以內的所有質數。
質數有許多有趣的特性。除了2以外，所有的質數都是奇數。數學家已經證明質數的數量是無限的，但它們的分佈隨著數字增大而變得越來越稀疏。圖表顯示了質數計數函數π(n)，它表示小於或等於n的質數數量。我們可以看到，隨著n的增加，曲線的增長速度變慢，表明質數變得更加稀少。另一個有趣的現象是孿生質數，即相差2的兩個質數，如(3,5)、(11,13)和(17,19)等。雖然孿生質數看起來也是無限的，但這仍然是一個未解決的數學猜想。
質數在現代科技中有著廣泛的應用，尤其是在密碼學和資訊安全領域。RSA加密算法是最著名的公鑰加密系統之一，它的安全性基於大質數分解的困難性。在RSA中，我們選擇兩個大質數p和q，計算它們的乘積n和歐拉函數φ(n)，然後選擇一個公鑰e。加密過程是將明文M轉換為密文C，計算公式為C等於M的e次方除以n的餘數。由於大質數分解的計算複雜度，即使知道n和e，在不知道p和q的情況下，也很難破解密文。此外，質數還應用於哈希函數、偽隨機數生成和錯誤檢測等領域。