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高斯过程是随机过程理论中的一个重要概念。它是一组随机变量的集合，其中任何有限个随机变量的联合分布都是多元高斯分布。简单来说，高斯过程可以被视为定义在连续域上的随机函数。这里展示的是从一个高斯过程中采样的几条随机函数，它们围绕着均值函数波动。高斯过程完全由其均值函数和协方差函数确定，其中协方差函数也被称为核函数，它决定了随机函数的平滑度和变化特性。
高斯过程可以用数学符号表示为f服从均值函数m(x)和协方差函数k(x,x')的高斯过程。均值函数m(x)表示过程在任意点x的期望值，而协方差函数k(x,x')表示过程在任意两点x和x'之间的协方差。协方差函数也被称为核函数，它是高斯过程中最关键的部分，决定了过程的平滑度、变化幅度以及不同点之间的相关性。图中展示了几种常见的核函数：径向基函数核（RBF核）、周期核和Matérn核。不同的核函数会产生不同特性的高斯过程。