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乘法分配律是代数中的一个基本法则。它告诉我们，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把所得的积相加。用代数式表示为：a乘以b加c，等于a乘以b加上a乘以c。从图形上看，我们可以理解为矩形的面积计算方法：总面积等于各部分面积之和。
让我们通过一个具体的例子来理解乘法分配律。比如计算7乘以8加2。我们有两种方法：方法一，先计算括号内的和，得到7乘以10等于70。方法二，使用乘法分配律，将7分别与8和2相乘，然后将结果相加，得到7乘以8加上7乘以2，等于56加14，也等于70。两种方法得到相同的结果，这验证了乘法分配律的正确性。从图形上看，我们可以将7乘以8加2理解为7行，每行包含8加2个单位，总共是70个单位。
乘法分配律也适用于减法。公式表示为：a乘以b减c，等于a乘以b减去a乘以c。让我们通过一个例子来理解：计算5乘以9减4。方法一，先计算括号内的差，得到5乘以5等于25。方法二，使用乘法分配律，将5分别与9和4相乘，然后将结果相减，得到5乘以9减去5乘以4，等于45减20，也等于25。两种方法得到相同的结果，这验证了乘法分配律对减法也适用。从图形上看，我们可以将5乘以9减4理解为先有5行9个单位，然后减去5行4个单位，剩下5行5个单位，总共是25个单位。
乘法分配律在数学中有广泛的应用。首先，它可以帮助我们简化计算。例如，计算7乘以98时，我们可以将98看作100减2，然后使用分配律：7乘以100减2，等于700减14，得到686。这比直接计算7乘以98要简单得多。其次，乘法分配律用于代数式的展开，如(a+b)的平方等于a的平方加上2ab再加上b的平方。第三，它用于因式分解，将含有相同因子的项提取出来。最后，乘法分配律是多项式乘法的基础，如(a+b)(c+d)等于ac加ad加bc加bd。这些应用使乘法分配律成为代数运算中的重要工具。
让我们总结一下乘法分配律的要点。乘法分配律是代数中的基本法则，它表示一个数与两个数的和或差相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再将结果相加或相减。加法形式表示为：a乘以b加c，等于a乘以b加上a乘以c。减法形式表示为：a乘以b减c，等于a乘以b减去a乘以c。乘法分配律在数学中有广泛应用，包括简化计算、展开代数式、进行因式分解和多项式乘法。在日常计算和代数运算中，灵活运用乘法分配律可以提高计算效率，使复杂问题变得简单。