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同底数幂相乘的法则是:底数不变,指数相加。用数学表达式表示为:a的m次方乘以a的n次方等于a的m加n次方。这里我们用一个例子来说明:2的3次方乘以2的2次方。2的3次方等于8,2的2次方等于4,它们相乘等于32,也就是2的5次方。这验证了我们的法则:底数2保持不变,指数3加2等于5。
现在我们来证明同底数幂相乘的法则。首先,a的m次方表示m个a相乘。同样,a的n次方表示n个a相乘。当我们把a的m次方乘以a的n次方时,实际上是把m个a和n个a连在一起相乘,总共有m+n个a相乘。根据幂的定义,m+n个a相乘就是a的m+n次方。因此,我们证明了同底数幂相乘时,底数不变,指数相加的法则。
让我们来看一些同底数幂相乘的应用例题。第一个例子:3的2次方乘以3的4次方。根据同底数幂相乘法则,我们保持底数3不变,将指数2和4相加,得到3的6次方,等于729。第二个例子:5的3次方乘以5的2次方。同样,我们保持底数5不变,将指数3和2相加,得到5的5次方,等于3125。第三个例子:2的4次方乘以2的3次方再乘以2的2次方。我们将所有指数4、3和2相加,得到2的9次方,等于512。计算这类问题的技巧是:先合并指数,再计算最终结果,这样可以大大简化计算过程。
同底数幂相乘法则在代数式化简中非常有用。例如,x的3次方乘以x的5次方再乘以x的2次方,可以简化为x的10次方。对于含有变量指数的情况,如a的m次方乘以a的n次方再乘以a的p次方,可以简化为a的m+n+p次方。对于混合代数式,如2的3次方乘以x的4次方再乘以2的2次方再乘以x的3次方,我们需要先将相同底数的幂分组,得到2的3次方乘以2的2次方再乘以x的4次方乘以x的3次方,然后分别合并指数,得到2的5次方乘以x的7次方,即32乘以x的7次方。需要注意的是,只有底数相同的幂才能使用这个法则进行合并。
让我们总结一下同底数幂相乘的知识点。同底数幂相乘的法则是:a的m次方乘以a的n次方等于a的m加n次方。这个法则的核心是:底数保持不变,指数相加。这个法则适用于任何实数、变量或代数式作为底数,在代数式化简和计算中非常有用。需要特别注意的是,只有底数相同的幂才能使用此法则进行合并。掌握这个法则将帮助你更高效地解决数学问题,特别是在代数运算和指数计算中。