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在这个问题中，我们需要找出一个扇形的半径，已知这个扇形的圆心角为90度，且它的面积等于一个半径为30厘米的圆的面积。首先，让我们计算已知圆的面积。圆的面积公式是π乘以半径的平方。代入半径30厘米，得到面积等于900π平方厘米。
接下来，我们需要计算扇形的面积。扇形的面积公式是圆心角除以360度，再乘以π乘以半径的平方。在这个问题中，圆心角是90度，所以扇形面积等于90度除以360度，再乘以π乘以半径的平方。90除以360等于1/4，所以扇形面积等于1/4乘以π乘以半径的平方。
现在，我们可以根据题目条件列出方程。已知圆的面积等于扇形的面积，所以900π等于1/4乘以π乘以r的平方。方程两边同时除以π，得到900等于1/4乘以r的平方。方程两边同时乘以4，得到900乘以4等于r的平方，即3600等于r的平方。所以r等于3600的平方根，即60。因此，扇形的半径是60厘米。
让我们总结一下这道题的解题过程。我们使用了圆的面积公式S等于πr平方，以及扇形的面积公式S等于圆心角除以360度再乘以πr平方。根据题目条件，圆的半径是30厘米，扇形的圆心角是90度。由于两者面积相等，我们列出方程900π等于四分之一乘以πr平方，解得扇形的半径r等于60厘米。这个问题展示了如何利用面积公式和代数运算解决几何问题。
最后，让我们验证我们的答案是否正确。圆的面积等于π乘以30的平方，即900π平方厘米。扇形的面积等于90度除以360度，再乘以π乘以60的平方，即四分之一乘以π乘以3600，结果也是900π平方厘米。因此，我们验证了扇形的半径为60厘米时，它的面积确实等于半径为30厘米的圆的面积。这个问题解决了！