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向量是既有大小又有方向的量。在物理和数学中，许多物理量如速度、力和加速度都是向量。向量通常用带箭头的线段表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。在坐标系中，向量可以用有序数对或数组表示。
向量和标量是两种不同类型的物理量。标量只有大小，没有方向，例如温度、质量和时间。而向量既有大小又有方向，例如速度、力和位移。在数学表示上，标量通常用单个数值表示，而向量则需要多个分量来表示其大小和方向。向量的大小也称为模长，可以通过计算向量各分量平方和的平方根得到。
向量有两种主要的表示方法：几何表示和代数表示。几何表示是用带箭头的线段表示向量，箭头的长度表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向。代数表示是在坐标系中用有序数对或数组表示向量，例如二维向量可以表示为(x,y)，三维向量可以表示为(x,y,z)。在数学符号中，向量通常用带箭头的字母、粗体字母或带下划线的字母表示，以区别于标量。
向量有几种基本运算。向量加法是将两个向量首尾相连，得到的第三个向量就是它们的和。几何上，这相当于从起点出发，先沿一个向量移动，再沿另一个向量移动，最终到达的位置就是和向量的终点。标量乘法是用一个数乘以向量，结果是改变向量的大小但不改变方向，如果是负数则方向相反。向量的点乘或内积是两个向量对应分量的乘积之和，结果是一个标量，表示两个向量的相似程度，可以用来计算向量间的夹角。
总结一下，向量是既有大小又有方向的量，是数学和物理中的基本概念。向量可以通过几何方式用箭头表示，也可以通过代数方式用坐标表示。向量的基本运算包括加法、标量乘法、点乘和叉乘，这些运算有着明确的几何意义。向量在物理学、工程学、计算机图形学等众多领域都有广泛的应用。例如，在物理中用来表示力、速度和加速度；在计算机图形学中用来表示位置、方向和运动。向量也是线性代数和高等数学的基础概念，为更复杂的数学理论奠定了基础。