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我们来解这道一元二次方程的问题。已知方程x的平方减5x加6等于0的两个实数根为α和β。首先，我们需要找出α加β的值和αβ的值，然后求出以α加1和β加1为根的新方程。我们可以使用韦达定理来解决这个问题。对于一般形式的一元二次方程ax平方加bx加c等于0，两根之和等于负b除以a，两根之积等于c除以a。
现在我们来求解α加β和αβ的值。根据韦达定理，对于方程x的平方减5x加6等于0，我们有a等于1，b等于负5，c等于6。两根之和α加β等于负b除以a，即负的负5除以1，等于5。两根之积αβ等于c除以a，即6除以1，等于6。因此，α加β等于5，αβ等于6。
现在我们来求解以α加1和β加1为根的新一元二次方程。设新方程的两个根为γ和δ，则γ等于α加1，δ等于β加1。根据一元二次方程的一般形式，如果γ和δ是方程的根，那么方程可以写成x的平方减γ加δ乘以x加γδ等于0。我们需要计算γ加δ和γδ的值。γ加δ等于α加1加β加1，即α加β加2。代入α加β等于5，得到γ加δ等于7。γδ等于α加1乘以β加1，展开得到αβ加α加β加1。代入α加β等于5和αβ等于6，得到γδ等于6加5加1，等于12。因此，新的一元二次方程为x的平方减7x加12等于0。
让我们总结一下这道题的解答。原方程是x的平方减5x加6等于0，两个根为α和β。通过韦达定理，我们知道α加β等于负b除以a，即5；αβ等于c除以a，即6。对于新方程，其根为α加1和β加1。新方程两根之和为α加β加2，即7；两根之积为αβ加α加β加1，即12。因此，新的一元二次方程为x的平方减7x加12等于0。这个例子展示了韦达定理在解决一元二次方程问题中的应用，特别是在已知根与系数关系的情况下，如何构造新的方程。
总结一下我们学到的关键要点：一元二次方程ax平方加bx加c等于0的根与系数之间存在韦达定理关系。两根之和等于负b除以a，两根之积等于c除以a。已知方程的根可以构造新方程，关键是计算新根的和与积。对于变换后的根，需要利用原根的关系进行代数运算。韦达定理是解决一元二次方程问题的重要工具，它建立了方程根与系数之间的桥梁，使我们能够在不直接求解方程的情况下获取根的信息。