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我们来解这道方程题。首先，我们需要确定方程的定义域。对于分式方程，分母不能为零。所以我们有x不等于2，x不等于负2，以及x的平方减4不等于0。注意到x的平方减4可以因式分解为(x-2)(x+2)，所以这个条件等价于x不等于2且x不等于负2。因此，方程的定义域是除了2和负2以外的所有实数。
第二步，我们需要通分并整理方程。我们知道x的平方减4等于(x-2)(x+2)，所以右边的分母可以写成(x-2)(x+2)。然后，我们将左边的两个分式通分到相同的分母。最后，我们得到一个等式，其中左右两边的分母都是(x-2)(x+2)。
第三步，我们比较等式两边的分子。由于分母相同，分子必须相等。展开左边的分子，我们得到3(x+2) + m(x-2) = 12。进一步展开和整理，我们得到3x + 6 + mx - 2m = 12，即x(3 + m) = 6 + 2m。因此，我们得到方程的解为x = (6 + 2m)/(3 + m)。但是，方程无解的条件我们还没有确定。
第四步，我们分析方程无解的条件。方程无解有两种可能：一是分母为零，即3+m=0，解得m=-3；二是解在定义域之外，即解等于2或-2。我们分别验证：如果x=2，代入方程(6+2m)/(3+m)=2，得到恒等式0=0，这说明对于任意非-3的m值，方程的解都不是2。如果x=-2，代入方程(6+2m)/(3+m)=-2，解得m=-3。所以，当且仅当m=-3时，方程无解。
总结一下，我们通过两种途径分析了方程无解的条件。一方面，当m等于-3时，方程的分母3+m等于0，导致方程无解。另一方面，当m等于-3时，方程的解x等于-2，但-2不在方程的定义域内，同样导致方程无解。对于其他任何m值，方程都有唯一解。因此，我们的答案是：当且仅当m等于-3时，方程无解。
第二步，我们需要通分并整理方程。我们知道x的平方减4等于(x-2)(x+2)，所以右边的分母可以写成(x-2)(x+2)。然后，我们将左边的两个分式通分到相同的分母。最后，我们得到一个等式，其中左右两边的分母都是(x-2)(x+2)。
第三步，我们比较等式两边的分子。由于分母相同，分子必须相等。展开左边的分子，我们得到3(x+2) + m(x-2) = 12。进一步展开和整理，我们得到3x + 6 + mx - 2m = 12，即x(3 + m) = 6 + 2m。因此，我们得到方程的解为x = (6 + 2m)/(3 + m)。但是，方程无解的条件我们还没有确定。
第四步，我们分析方程无解的条件。方程无解有两种可能：一是分母为零，即3+m=0，解得m=-3；二是解在定义域之外，即解等于2或-2。我们分别验证：如果x=2，代入方程(6+2m)/(3+m)=2，得到恒等式0=0，这说明对于任意非-3的m值，方程的解都是2。如果x=-2，代入方程(6+2m)/(3+m)=-2，解得m=-3。所以，当且仅当m=-3时，方程无解。
总结一下，我们通过两种途径分析了方程无解的条件。一方面，当m等于-3时，方程的分母3+m等于0，导致方程无解。另一方面，当m等于-3时，方程的解x等于-2，但-2不在方程的定义域内，同样导致方程无解。对于其他任何m值，方程都有唯一解。因此，我们的答案是：当且仅当m等于-3时，方程无解。