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彈性碰撞是指碰撞過程中，系統的總動量和總動能都守恆的碰撞。這是一種理想化的碰撞模型，在現實中很少有完全彈性的碰撞。在這個例子中，我們可以看到兩個質量不同的物體發生彈性碰撞。碰撞前，藍色物體以速度v1向右運動，而紅色物體靜止。碰撞後，根據動量守恆和動能守恆定律，兩個物體的速度都會改變。
在彈性碰撞中，必須滿足兩個守恆定律。第一個是總動量守恆，即碰撞前後系統的總動量保持不變。動量等於質量乘以速度，所以我們可以寫成：m1乘以v1加上m2乘以v2等於m1乘以v1'加上m2乘以v2'。第二個是總動能守恆，即碰撞前後系統的總動能保持不變。動能等於二分之一質量乘以速度的平方，所以我們可以寫成：二分之一m1乘以v1的平方加上二分之一m2乘以v2的平方等於二分之一m1乘以v1'的平方加上二分之一m2乘以v2'的平方。在圖示中，我們可以看到碰撞前後的動量和動能都保持不變，雖然它們在兩個物體之間的分配發生了變化。
在一維彈性碰撞中，我們可以使用動量守恆和動能守恆推導出碰撞後的速度公式。對於物體1，碰撞後的速度v1'等於(m1減m2)乘以v1加上2倍m2乘以v2，再除以m1加m2。對於物體2，碰撞後的速度v2'等於2倍m1乘以v1加上(m2減m1)乘以v2，再除以m1加m2。在特殊情況下，如果兩個物體質量相等，它們會交換速度，即v1'等於v2，v2'等於v1。如果一個物體最初靜止，例如v2等於0，則公式可以簡化為：v1'等於(m1減m2)除以(m1加m2)乘以v1，v2'等於2倍m1除以(m1加m2)乘以v1。讓我們通過動畫來觀察這些特殊情況。
在二維空間中的彈性碰撞比一維碰撞更為複雜。在二維碰撞中，總動量在x和y方向上分別守恆，總動能也仍然守恆。碰撞後物體的運動方向取決於碰撞角度和物體的質量比。我們可以用向量形式表示動量守恆：物體1的動量向量加上物體2的動量向量等於碰撞後物體1的動量向量加上物體2的動量向量。同樣，動能守恆也可以表示為：碰撞前的總動能等於碰撞後的總動能。二維彈性碰撞在許多領域都有應用，例如台球和撞球遊戲，氣體分子運動的模擬，以及原子和次原子粒子的碰撞研究。在台球遊戲中，當白球撞擊目標球時，如果是正面碰撞，白球會停止，而目標球會沿著白球原來的方向運動；如果是斜向碰撞，兩球會沿著不同的方向運動，但總動量和總動能仍然守恆。
讓我們總結一下彈性碰撞的關鍵概念。彈性碰撞是指碰撞過程中總動量和總動能都守恆的碰撞。在一維彈性碰撞中，物體碰撞後的速度可以通過公式精確計算，這些公式是基於動量守恆和動能守恆推導出來的。當兩個物體質量相等時，它們會在碰撞後交換速度，這是一個特殊但很常見的情況。在二維碰撞中，動量在x和y方向上分別守恆，使得碰撞後的運動路徑更加複雜。值得注意的是，在實際生活中，大多數碰撞都是非彈性的，即有部分動能轉化為熱能、聲能或物體的形變能。完全彈性碰撞是一種理想化的模型，但它為我們理解更複雜的碰撞現象提供了基礎。