一次函数是形如 y 等于 k x 加 b 的函数，其中 k 和 b 是常数。k 称为斜率，决定了直线的倾斜程度和方向。b 称为截距，表示直线与 y 轴交点的纵坐标。一次函数的图像是一条直线。需要注意的是，一次函数必须满足 k 不等于 0，否则当 k 等于 0 时，函数变为 y 等于 b，这是一个常值函数，其图像是平行于 x 轴的直线。
斜率 k 是一次函数的重要参数，它表示函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。用公式表示为 k 等于 y2 减 y1 除以 x2 减 x1。从几何意义上看，斜率决定了直线的倾斜程度和方向。当 k 大于 0 时，函数图像向右上方倾斜；当 k 小于 0 时，函数图像向右下方倾斜。斜率的绝对值越大，直线的倾斜程度就越大。例如，y 等于 2x 的斜率为 2，比 y 等于 0.5x 的斜率 0.5 大，所以它的倾斜程度更大。
截距 b 是一次函数的另一个重要参数，它表示函数图像与 y 轴的交点坐标。从几何意义上看，当 x 等于 0 时，y 等于 b，这个点就是函数图像与 y 轴的交点。截距 b 的变化会使函数图像在 y 轴方向上平移，但不改变直线的斜率。当 b 增大时，函数图像向上平移；当 b 减小时，函数图像向下平移。例如，y 等于 x 加 2、y 等于 x 和 y 等于 x 减 1.5 这三个函数有相同的斜率 k 等于 1，但截距不同，所以它们的图像是三条平行线，分别通过 y 轴上的点 (0,2)、(0,0) 和 (0,-1.5)。
一次函数在实际生活中有广泛的应用，特别是在描述线性关系的场景中。例如，线性关系建模、成本与收益分析、温度转换等。以温度转换为例，华氏温度与摄氏温度之间的转换公式是 F 等于 9/5 乘以 C 加 32，这是一个典型的一次函数。其中，斜率 k 等于 9/5，表示每升高 1 摄氏度，华氏温度升高 1.8 度；截距 b 等于 32，表示当摄氏温度为 0 度时，华氏温度为 32 度，这正是水的冰点。通过这个函数，我们可以方便地在两种温度单位之间进行转换。例如，室温 25 摄氏度对应的华氏温度是 77 度。
总结一下，一次函数是形如 y 等于 kx 加 b 的函数，其中 k 不等于 0。斜率 k 决定了直线的倾斜程度和方向：k 大于 0 时，函数图像向右上方倾斜；k 小于 0 时，函数图像向右下方倾斜；k 的绝对值越大，倾斜程度越大。截距 b 决定了直线与 y 轴的交点，即当 x 等于 0 时，y 等于 b。一次函数的图像始终是一条直线，这也是它被称为'线性函数'的原因。一次函数在现实生活中有广泛的应用，特别是在描述线性变化关系的场景中，如成本分析、温度转换等。通过理解斜率和截距的几何意义，我们可以更好地应用一次函数解决实际问题。