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全等三角形是指两个三角形的形状和大小完全相同，可以通过平移、旋转或翻转使它们完全重合。如图所示，三角形ABC和三角形DEF是全等的，我们用符号≅表示全等关系。
全等三角形具有几个重要性质。首先，对应边相等，例如边AB等于边DE。其次，对应角相等，例如角A等于角D。此外，全等三角形的面积相等，对应的高、中线和角平分线也都相等。这些性质是判断两个三角形是否全等的基础。
判断两个三角形是否全等，我们有几种方法。边边边判定法，简称SSS，要求三角形的三边对应相等。角边角判定法，简称ASA，要求两个角和它们的夹边对应相等。边角边判定法，简称SAS，要求两边和它们的夹角对应相等。角角边判定法，简称AAS，要求两个角和一条边对应相等。对于直角三角形，还有斜边直角边判定法，简称HL，要求斜边和一条直角边对应相等。
让我们来看一个全等三角形的应用例题。在三角形ABC中，已知AB等于AC，BD等于CD。我们需要证明三角形ABD全等于三角形ACD。证明过程如下：首先，已知AB等于AC。其次，已知BD等于CD。第三，AD是两个三角形的公共边，所以AD等于AD。根据边边边判定法，即SSS，我们可以得出三角形ABD全等于三角形ACD。
总结一下，全等三角形是形状和大小完全相同的三角形，可以通过平移、旋转或翻转使它们完全重合。全等三角形的对应边相等、对应角相等。判定两个三角形全等的方法包括：边边边判定法、边角边判定法、角边角判定法、角角边判定法，以及直角三角形的斜边直角边判定法。全等三角形在几何证明中有广泛应用。需要注意的是，全等是形状和大小都相同，而相似只要求形状相同，大小可以不同。