一元二次方程是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程。其一般形式为 a x 平方加 b x 加 c 等于零,其中 x 是未知数,a、b、c 是常数,且 a 不等于零。图中展示的是一元二次函数 y 等于 x 平方的图像,它是一条抛物线。
在一元二次方程 ax平方加bx加c等于0 中,a、b、c 是方程的系数。a是二次项系数,决定抛物线的开口方向,a大于0时开口向上,a小于0时开口向下。b是一次项系数,影响抛物线的平移。c是常数项,决定抛物线与y轴的交点。现在我们来看看改变这些系数会如何影响函数图像。
求解一元二次方程的常用方法是公式法。根据公式,x等于负b加减b平方减4ac的平方根,再除以2a。其中,b平方减4ac称为判别式,用希腊字母Δ表示。根据判别式的值,我们可以判断方程解的情况:当Δ大于0时,方程有两个不相等的实数解,对应的抛物线与x轴有两个交点;当Δ等于0时,方程有两个相等的实数解,也就是一个重根,对应的抛物线与x轴相切;当Δ小于0时,方程没有实数解,对应的抛物线与x轴没有交点。